Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametru m (m∊R) WYDROX: 4*2^|x−1|=m

Tragos: graficznie np. tak 2² * 2^|x−1| = 2^{|x−1| + 2} i teraz rysujemy to przekształceniami y = 2^x −> T[−2, 0] y = 2^{x + 2} −> f(|x|) y = 2^{|x| + 2} −> T[1, 0] y = 2^{|x − 1| + 2}

123: y = 4*2^|x−1| = 2²*2^|x−1| = 2^|x−1|+2 1. y = 2^x 2. y = 2^|x| 3. y = 2^|x−1|+2, gdzie v = [1, 2]

Tragos: 123. i tu niestety masz błąd y = 2^|x| −> T[1, 2] y = 2^|x−1| + 2 ≠ 2^{|x−1| + 2}

WYDROX: według zbioru pazdro dla m∊(−∞;4) ⇒ x nie posiada rozw. , dla m=4 ⇒ x posiada 1 rozw. , dla m∊(4;+∞) ⇒ x posiada 2 rozw. niestety nie pokrywa się to z wykresem który nabazgrałem dzięki waszej pomocy. Przekształcenia wykonałem poprawnie, dwa razy sprawdziłem. nie wiem co jest nie tak...

Tragos: sprawdź sobie tutaj http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%282^x%2C+2^%28x%2B2%29%2C+2^%28|x|%2B2%29%2C+2^%28|x-1|%2B2%29%29

WYDROX: chyba jest już dla mnie za późno... Dzięki wielkie

Mila: II sposób. y=2^x+1 dla x≥1

	1
y=(		)x−3 dla x<1
	2

prosta x=1 jest osią symetrii wykresu f(1) =4 f(0)=f(2) =2³ teraz z wykresu łatwo odczytać rozwiązanie i będzie zgodne z odpowiedzią.