trójkąt i jego współrzędne ewcia1989: POMÓŻCIE mi to zrobić,jak to ma być krok po kroku. Punkty A= ( 2,0) i B= ( 12,0) sa wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=x.Oblicz współrzędne punktu C.

Basia: https://matematykaszkolna.pl/forum/131892.html

ewa: |AB|=√(12−2)²+(0−0)²=10 Skoro C leży na prostej y=x to ma współrzędne: C=(c,c) |AC|²=(c−2)²+(c−0)² |BC|²=(c−12)²+(c−0)² Z tw. Pitagorasa: |AB|²=|AC|²+|BC|² 100=(c−2)²+(c−0)²+(c−12)²+(c−0)² Wystarczy rozwiązać to równanie

Arcane ShadowMaster: Jeśli AB jest przeciwprostokątną to promień okręgu będzie 1/2 AB. Obliczasz długość odcinka AB: AB = √(12−2)² = √100 = 10 więc r = 5 następnie liczysz środek tego odcinka: S=(x_a + x_b/2, y_a + y_b/2) = (2+12/2, 0+0) = (7,0) Teraz układasz równanie okręgu podstawiając współrzędne środka S i promień r² (x−a)² + (y−b)² = r² (x−7)² = y² = 25 Końcowo układasz układ równań:

⎧	(x−7)2=y2= 25
⎩	y=x

i rozwiązujesz.

ewa: c=3 lub c=3,5

Arcane ShadowMaster: C = (3,3) albo (4,4)

ewa: C=(3,3) lub C=(3,5 ; 3,5)

Arcane ShadowMaster:

⎧	(x−7)2 + y2=25
⎩	x=y

(x−7)² + x²=25 x² − 14x + 49 + x² = 25 x² − 14x + 49 + x² − 25 = 0 2x² − 14x + 24 = 0 /2 x² − 7x + 12 Delta = (−7)² − 4*1*12 = 1 √1 = 1 x₁ = 7−1/2 = 3 x₂ = 7+1/2= 4 3=3 4=4

ejendi: c=3 lub c=4