ekstrema lokalne mantarara: f(x)= x2 / x2−9 x sa do kwadratu

Tragos: f(x) = x² / x² − 9 = 1 − 9 = −8 a to jest funkcja liniowa...

	x2
nauczcie się w końcu, bo zapewne chodziło o f(x) = x2 / (x2 − 9) czyli f(x) =
	x2 − 9

podaj dziedzinę oblicz pierwszą pochodną

?: funkcja f(x) może mieć ekstremum lokalne w punkcie x gdy pochodna funkcji w tym punkcie x przyjmuje wartość zero. Znajdujemy pochodną funkcji korzystając z twierdzenia o pochodnej ilorazu dwóch funkcji: f '(x) = [2x (x²−9) − x² (2x)]/(x²−9)² = x[2(x²−9) − x (2x)]/(x²−9)² = x ( 2x²−18 − 2x² )/(x²−9)² = −18x/(x²−9)² powyzsza pochodna f '(x) przyjmuje wartość zero w punkcie x = 0 co wskazuje na istnienie ekstremum w tym punkcie, ponadto dla x<0 pochodna ma wartości dodatnie, a dla x>0 ma wartości ujemne , a zatem dla ujemnych x f(x) jest funkcją rosnącą a dla x dodatnich f(x) jest funkcją malejącą. Zatem extremum w punkcie x=0 to maksimum. Wartość funkcji w punkcie x=0 wynosi f(0) = 0 Odpowiedź: funkcja f(x) posiada maksimum w punkcie x=0 którego wartość wynosi y=0