Promień okręgów. maro: W okrąg o promieniu 6cm wpisano w sposób symetryczny cztery okręgi przystające. Oblicz ich promień.

orest: to nie wyjdzie przypadkiem coś na kształt rurki i promień nie będzie taki sam? czyli 6 cm?

maro: Myślałem o tym samym, ale odpowiedź to 6(√2−1) i nie wiem jak to wyliczyć.

Jacek Karaśkiewicz: Wystarczy to odpowiednio narysować i to widać. Szkoda, że na forum nie ma możliwości wstawienia rysunku. Tak czy inaczej, narysuj okrąg o promieniu 6 i wpisz te 4 okręgi przystające. Teraz powstaną dwa równania. Pierwsze od razu widać z rysunku: 1) 4r + x = 12, gdzie x jest pewną nieznaną odległością pomiędzy dwoma okręgami naprzeciwległymi, a r jest szukanym promieniem. Teraz połącz środki tych czterech okręgów. Powstanie kwadrat, z którego dostajesz kolejne równanie: 2) 2r + x = 2r * √2 Tutaj otrzymujesz już rozwiązanie. Rzeczywiście r = 6(√2 − 1)

kami: Witam! Można tez tak: ( oczywiscie najpierw rysunek) środek dużego okręgu oznacz przez S promień R= 6 środek jednego z małych S₁ promień r punkt styczności dwu małych np. A widać ,ze trójkat SS₁A jest prostokatny: gdzie : IASI = r IS₁SI= R − r IS₁AI=r z tw. Pitagorasa mamy: IS₁SI² = IS₁AI² + ISAI² (6 −r)² = r² +r² to: 6 − r = √2 *r zatem: √2*r +r = 6 => r(√2+1) = 6 to: r = ⁶_√2 +1 r = 6(√2 −1) −−− po usunieciu niewymierności

kami: oczywiście wkradł się "chochlik" poprawiam :

	6
to: r =
	√2+1