wykaż, że... scorpio: Wykaż, ze jeżeli x>0, y>0, xy=25, to (1+x)(1+y)≥36

Dawid: Wyliczasz z xy=25 np x podstawiasz do rownania wychodzi rownanie kwadratowe wszystko na jedna strone i prawdopodobnie bedzie to rownanie z wspolczynnikiem a>0 i delta mniejsza lub rowna 0

asdf:

	25
y =
	x

	25
(1 + x)( 1 +		≥ 36
	x

ja sobie to ułoże jak lubie:

	25
(x + 1)(		+ 1) ≥ 36
	x

mnożysz każdy przez każdy

	25
25 + x +		+ 1 ≥ 36 | * x
	x

25x + x² + 25 + x ≥ 36x x² + 26x − 36x + 25 ≥ 0 x² −10x + 25 ≥ 0 Δ = 100 − 100 Δ = 0

	−b		10
x0 =		=		= 5
	2a		2

5 ≥ 0 nierówność się zgadza Pytaj jak cos

Godzio: x² − 10x + 25 = (x − 5)² ≥ 0 dla x ∊ R

asdf: Godzio, nie zaprzeczam, ale nie wystarczy same 5 ≥ 0 ?

gielczunator: Jakiś pomysł na rozwiązanie z nierównościami między średnimi?

ICSP: x + y ≥ 2√xy = 10 L = (1 + x)(1 +y) = 1 + (x + y) + xy ≥ 1 + 10 + 25 = 36

gielczunator: Dzięki, ICSP