wielomiany rozsz. xxx: Wielomian W(x) przy dzieleniu przez x−1, x−2, x−3 daje odpowiednio reszty 1,2,3. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez iloczyn (x−1)(x−2)(x−3). Proszę chociaż o wskazowki? Od czego to zacząć?

b.: proponuję zacząć od napisania W(x) = (x−1)(x−2)(x−3)*P(x) + reszta(x) (*) gdzie wielomian P jest ilorazem z dzielenia (zupełnie nas on nie interesuje), a reszta −− resztą jaką postać ma reszta? (co można powiedzieć o stopniu reszty?) jak to wiesz, wstawiasz do (*) x=1, x=2, x=3 i dostajesz układ równań, z którego wyliczysz resztę np. W(1) = reszta(1) = 1 (=1 z treści zadania) itd.

Bogdan: Reszta R(x) z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian Q(x) n−tego stopnia jest stopnia co najwyżej n−1. Tutaj Q(x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3) jest trzeciego stopnia, więc R(x) = ax² + bx + c. Rozwiąż układ równań: 1. R(1) = 1 => a + b + c = 1 2. R(2) = 2 => 4a + 2b + c = 2 3. R(3) = 3 => 9a + 3b + c = 3 Niewiadome to: a, b, c.

xxx: Ok. Dziękuję wam bardzo