Układy równań. Jurek: Dla jakich wartości parametrów m układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie, nieskończenie wiele i nie ma rozwiązań? x+3my=1+m 3mx+y=−2(m−1) Mam problem tylko z tym przykładem. Czy ktoś miły mi rozwiąże?

Jurek: Odświeżam

Aga1: Umiesz rozwiązywać metodą wyznacznikową?

Jurek: Niestety nie. Jakbyś mogła mi normalnie pokazać...

Aga1: Normalnie tzn. jak? Może metodą przeciwnych współczynników x+3my=1+m //*(−3m) 3mx+y=−2m+2 −3mx−9m²y=−3m−3m² 3mx+y=−2m+2 −−−−−−−−−−−−−−−−− y−9m²y=−3m²−5m+2 y(1−9m²)=−3m²−5m+2

	−3m2−5m+2
y=
	1−9m2

Teraz drugie równanie pomnóż przez −3m i oblicz podobnie x, wynik zapisz to Ci powiem jak dalej

Jurek: Przekształcam do 3my=−x+1+m y=−1/3x +1/3m +1/3 i co? no dziwnie... y=−3mx −2(m−1) No i niby jak to teraz zrobić? W innych układach mam np. y=−1/3x + 1/3m a tam dalej jeszcze +1/3...

Aga1: Prawe strony przyrównasz i możesz obliczyć x, ale to nie najłatwiejszy sposób

Aga1:

	6m2−5m+1
x=		tak Ci wyszło?
	1−9m2

Jurek: Dla oznaczonego wyjdzie m=1/3 lub m= −1/3 ?

Jurek: Znaczy różne od 1/3 i −1/3

Aga1:

	1		1
Dla m≠		i m≠−
	3		3

układ jest oznaczony.

	1		1
Zostało sprawdzić, jaki to układ dla m=		, a jaki dla m=−
	3		3

Jurek: O, czyli dobrze zrobiłem. Dziękuję Oznaczonego nie będzie, nie?

Jurek: A sprzeczny to dla m=1/3 lub m= −1/3 , tak? Wybaczcie za spam.

Jurek: Pfu, dla m=1/3 układ będzie oznaczony, dokładnie?

Aga1: Źle, oznaczony , gdy mianownik jest różny od 0−−−odp. Ci podałam.

	0		liczba
nieoznaczony, gdy wychodzi		, a sprzeczny , gdy wychodzi
	0		0

Jurek: Jezus, pomyliłem się . dla m=1/3 układ nieoznaczony, a dla m=1/3 i −1/3 sprzeczny. Tak?

Aga1:

	1
Coś źle, bo nie może być dla m=		i nieoznaczony i sprzeczny, zdecyduj się na coś.
	3

Jurek: Dla oznaczonego m=1/3 to na pewno, a sprzeczny to −1/3, zgadza się?

Jurek: Boże... Dla nieoznaczonego m=1/3, a sprzeczny −1/3

Aga1: Coś "na pewno " jest źle. A jak to sprawdziłeś?

Aga1: W końcu dobrze.

Jurek: Czyli jest okej? Okej, bardzo ci dziękuję, ale jest jeszcze jedno równannie, które nie wiem jak zrobić. Dla jakich wartości parametrów a, m, k, b układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie, skończenie wiele, nie ma rozwiązań? x+y=a mx+ky=0