Oblicz funkcje Mati: wykaz,ze funkcja fx x+1 podzielic na x+3 jest rosnaca w zbiorze (−∞,−3) blagam pomozcie

orest: chwilka masz f=x+1 podzielić przez x+3 ?

Mati: tak

Bogdan: Mati, tu obok jest instrukcja zapisywania wyrażeń matematycznych. Domyślam się, że funkcja jest taka:

	x + 1
f(x) =
	x + 3

Czy tak?

Mati: tak oczywiscie

orest: hmm nie wiem czy dobrze ale bierzesz f(x)=x+1/x+3 dalej robisz f(x)=x+3−2 /x+3 wyjdzie ci coś takiego duże 1 +−2/x+3 i obliczasz punkty tabelką

Mati: x+3−2 /x+3 jak to wyszlo?

orest: to jest ułamek

orest: podstawiasz x+3 na góre tak aby ci wyszło całość 1 ,ale tak jak bogdan napisał musi to się równać x+1/x+3 wiec odejmujesz na gorze po podstawieniu x+3−2

Bogdan: Postępowanie jest następujące:

	x + 1
f(x) =
	x + 3

Założenia: x₂ − x₁ > 0 i x₂ < −3 i x₁ < −3 Badamy znak różnicy: f(x₂) − f(x₁), jeśli f(x₂) − f(x₁) > 0 to funkcja jest w podanym przedziale rosnąca, jeśli f(x₂) − f(x₁) < 0 to funkcja jest w podanym przedziale malejąca.

	x2 + 1		x1 + 1
f(x2) − f(x1) =		−		=
	x2 + 3		x1 + 3

	(x2 + 1)(x1 + 3) − (x1 + 1)(x2 + 3)
=		=
	(x2 + 3)(x1 + 3)

	x1x2 + 3x2 + x1 + 3 − x1x2 − 3x1 − x2 − 3
=		=
	(x2 + 3)(x1 + 3)

	2(x2 − x1)
=		> 0
	(x2 + 3)(x1 + 3)

ponieważ z założenia x₂ − x₁ > 0 oraz (x₂ + 3)(x₁ + 3) > 0 czyli funkcja jest rosnąca dla x < −3