wyrazenia wymierne hashiri: Witam. Prosze o pilna pomoc: Dla jakich wartości parametru m nierownosc jest prawdziwa dla kazdego x∊R?

(m−3)x+3
	> −2
−x2+x−2

ZKS:

(m − 3)x + 3 − 2x2 + 2x − 4
	> 0
−x2 + x − 2

2x2 − (m − 1)x + 1
	> 0
x2 − x + 2

x² − x + 2 jest dla każdego x ∊ R > 0 więc o znaku będzie decydował licznik aby nierówność była spełniona dla każdego x ∊ R musi zajść koniunkcja warunków: f(x) = 2x² − (m − 1)x + 1 Δ < 0 ∧ a > 0 a > 0 ⇒ 2 > 0 więc dla każdego x ∊ R Δ < 0 ⇒ (m − 1)² − 8 < 0 ⇒ (m − 1 − 2√2)(m − 1 + 2√2) < 0 ⇒ m ∊ (1 − 2√2 ; 1 + 2√2)

hashiri: Dzięki. Mam jeszcze pytanie: Zawsze gdy w mianowniku jest liczba dla kazde x∊R dodatnia to wystarczy porownywac sam licznik ? I czy można pomimo tego i tak zamienić to na iloczyn i rozwiazac jak tradycyjna nierownosc wymierna

ZKS: Tak ponieważ mianownik nie będzie wpływał na znak ułamka dam Ci prosty przykład:

2x
	tutaj o znaku ułamka decyduje tylko licznik.
5

Można to zamienić na iloczyn ponieważ rozwiązując nierówność i tak otrzymasz że dany nawias nie będzie wpływał na znak wyrażenia więcej robot do robienia ale można.

hashiri: Ok, rozumiem. Wielkie dzięki