naprawde trudne zadanie rad: Naprawde trudne zadanie. Czy ktoś się odważy je zrobić? Liczby naturalne a_n i b_n spełniają równość a_n + b_n*√2 = (1+√2)²ⁿ⁺¹ Wykaż, że wszystkie liczby a_n i b_n są nieparzyste. Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania wraz z podaniem twierdzeń.

Jack:

	2n+1 i
(1+√2)2n+1=∑i2n+1		*√2 i (dwumian Newtona)

Widać, że a_n=√2⁰+√2²+...+√2²ⁿ=1+2+4+...+2ⁿ=1+2(1+2+...+2ⁿ⁻¹)∊NP, oraz √2b_n=√2¹+√2³+√2⁵...+√2²ⁿ⁺¹=√2(1+2+4+...+2ⁿ)=√2[1+2(1+2+...+2ⁿ⁻¹)] ⇒ √2b_n=√2[1+2(1+2+...+2ⁿ⁻¹)] ⇔ b_n=1+2(1+2+...+2ⁿ⁻¹)∊NP.