liczby zespolone Michał: mam znaleźć pierwiastek kwadratowy wyrażenia 1−√3i korzystam zz równania √1−√3 = x +yi → dostaje x²+y²=1 2xy= −√3 → rozwiązuje układ równań tyle, że Δ wychodzi mi ujemna Δ=16−48 popełniłam jakiś błąd, a jak nie to co mam zrobić z tym dalej? Żeby rozwiązać to równianie? dziękuje za pomoc

Basia: tu będzie łatwiej z postaci trygonometrycznej a błąd jest tutaj (x+yi)² = x² + 2xyi + y²*i² = x² − y² + 2xy*i

Godzio:

	1		√3		5π		5π
1 − √3i = 2(		−		i) = 2(cos		+ sin		i)
	2		2		3		3

z² = 1 − √3i

5π

5π

√3

1

√6

√2

z1 = √2(cos

+ sin

i) = √2(−

+

i) = −

+

6

6

2

2

2

2

	√6		√2
z2 = (−		+		)(cosπ + isinπ) =
	2		2

	√6		√2		√6		√2
= (−		+		)(−1) =		−
	2		2		2		2

Godzio:

	√2		√2
Oczywiście		i , i −		i
	2		2

Michał: ja mam takie pytanie dlaczego jest cos5π/3 a nie cosπ/3?

Godzio:

	√3
Bo mamy −
	2

Czyli cosx > 0, sinx < 0 czyli 4 ćwiartka