ciągi liczbowe asdf: Ciąg c_n jest określony wzorem: n² − 12n + 40, n ∊ N₊. Zatem c_2n+1 = c_2n+3. Oblicz wartość n. Powiedźcie co robić bo gotowego rozwiazania nie chce

rumpek: c_{2n + 1} = c_{2n + 3} c_n = n² − 12n + 40 (2n + 1)² − 12(2n + 1) + 40 = (2n + 3)² − 12(2n + 3) + 40 podnosisz do kwadratu, na jedną stronę i rozwiązujesz równanie kwadratowe

asdf: 4n² + 4n + 1 − 24n − 12 + 40 = 4n² + 12n + 9 − 24n − 36 + 40 4n² − 20n + 29 = 4n² − 12n + 13 8n + 16 = 0 Δ = 64 x₁ = 0 (ponieważ a = 0) x₂ = 0 (ponieważ a = 0) takie coś?

rumpek: nie sprawdzałem przenoszenia ale skoro masz: 8n + 16 = 0 8n = − 16 n = −2

asdf: właśnie w rozwiązaniach jest n: 0 1 2 3

asdf: a może obliczyć pierwiastki dla c_n+1 i c_n+3 i znaleźć wspólny?

asdf: Δ_n+1 = 400 − 464 Δ_n+3 = 144 − 208 ...brak rozwiązań

asdfdsasdf: dobra mam, zamiast 8 to −8

Basia: inny sposób: wykres tego ciągu to punkty leżące na paraboli, której osią symetrii jest prosta x = −^b_2a = −⁻¹²₂ = 6 równe mogą być tylko te wyrazy, które są względem tej prostej symetryczne czyli: a₅ i a₇; a₄ i a₈, a₃ i a₉, a₂ i a₁₀, a₁ i a₁₁ no to warunki zadania spełnia tylko para a₅ i a₇ 2n+1 = 5 n = 2 odpowiedź n = 0,1,2,3 jest niepoprawna, chyba, że coś pomyliłeś w treści zadania