oblicz Karola: log_x+12x≥2

elpe: dziedzina x+1≠0 x+1>0 2x>0 zatem 2x>(x+1)² enjoy

Karola: miało być lox_x+12x≥1

pigor: ... np. tak : z definicji logarytmu (x>0 i x+1>0 i x≠1) ⇒ 0<x<1 lub x>1 , wtedy log_x+12x ≥2 ⇔ (0<x<1 i 2x≤ (x+1)²) lub (x>1 i 2x ≥(x+1)² ⇔ (0<x<1 i x²+1 ≥0) lub (x>1 i x²+1≤ 0) ⇔ 0<x<1 lub x∊∅ ⇔ x∊(0;1) . ...

Karola: ale mam być log_x+12x≥1

elpe: no to tylko zmień znak w naszych działaniach....

Karola: a dlaczego jest (x+1)²

pigor: hmm .. log_x+12x ≥1 ⇔ (0<x<1 i 2x≤ x+1) lub (x>1 i 2x ≥x+1 ⇔ (0<x<1 i x≤1) lub (x>1 i x≥1) ⇔ 0<x<1 lub x>1 ⇔ x∊(0;1)U(1;+∞) ⇔ x∊R₊\{1} . ...

Karola: w odpowiedzi ma być x∊<1,∞)

elpe: log_ac=b ⇔a^b=c zrób moim sposobem tylko uwzglednij dziedzine simple

Karola: a nie powinnam mieć 2 założeń bo nie wiem przecież czy x>1 czy x<1

elpe: zobacz sobie warunki tu masz ładnie napisane co i jak https://matematykaszkolna.pl/strona/217.html

pigor: o kurcze jeszcze raz : (x+1≠1 i x+1>0 i x>0) ⇒ x>0 i x+1>1 , wtedy log{x+1}2x ≥1 ⇔ 2x ≥ x+1 ⇔ x ≥ 1 ⇔ x∊<1;+∞) . ... i koniec