Trójkąty i okręgi , na pomoc!!!!!!!!! Ania: ramię trójkąta równoramiennego ma długość √3 , a kąt przy podstawie α=30 stopni.Okrag jest styczny do prostej zawierającej jedno z ramion , a drugie ramie jest cięciwą .Oblicz długość odcinków na jakie okrag dzieli podstawę.

Basia: Cała trudność polega tutaj na ustaleniu położenia punktu O (środka okręgu). Oznaczmy ABC nasz trójkąt AC=BC=√3 α=β=30 stąd: γ=120 ramię BC ma być cięciwą okręgu i okrąg ten ma być styczny do AC ⇒ C musi być punktem styczności ⇒ pr.OC musi być prostopadła do AC ⇒ kąt ACO=90 ⇒ kąt OCB=γ−kąt ACO = 120−90=30 B,C∈okręgu ⇒ OB = OC = r OB=OC = r ⇒ tr.BOC jest równoramienny ⇒ kąt CBO = kąt BCO = 30 ⇒ O∈AB dalej to już proste

	AB   2
cos30 =
	AC

√3		AB
	=
2		2√3

	√3*2√3
AB =		=3
	2

(można też AB obliczyć z tw.cosinusów) CO = BO=r BC = √3

	BC   2
cos30 =
	BO

√3		√3
	=
2		2r

	√3
2r*		=√3
	2

r=1 (można też r obliczyć z tw.cosinusów) AO=2 i OB=1

xpt: Nie naniosłem promienia, bo zepsułoby to czytelność rysunku, ale jest taka kropka pod √3, która jest środkiem okręgu. Kąty, które zaznaczyłem (a ich nie opisałem) to są te kąty 30^o.

Basia: A nie tak to jest. On musi być rozwartokątny A=B=30 to C=120. Wtedy środek nie jest na BC tylko na AB.

Basia: bo OC=BO =r ⇒ kąt OBC = kąt OCB = 30 st. a to jest możliwe ⇔ O∈AB