wykaż że liczba a jest kwadratem liczby naturalnej nieokiełznany: Wykaż, że liczba a = 4444...4888...8 + 1 jest kwadratem liczby naturalnej. (w zapisie tej liczby czwórek jest n, ósemek także jest n)

nieokiełznany: zaden matematyk tego nie zrobi ?

Eta: Korzystamy z tego,że: kwadrat każdej liczby naturalnej jest postaci : 3k lub 3k+1 zatem suma cyfr liczby 4*n+8*n+1 = 12n+1 = 3*(4n)+1 to liczba a jest postaci : 3k+1 czyli jest kwadratem liczby naturalnej c.n.u

Eta: Można też tak: dla n= 1 a= 49= 7² n=2 a= 4489 = 67² n=3 a= 444889= 667² n= 4 a= 44448889= 6667² itd 4444.....4888....89 = (6666...67)²

rumpek: ()²

Eta: @pigor ...... co Ty na to ? ( dobrze myślę?

Eta: Hehe "kwadratowe" ?

rumpek: dwa rozwiązania, jabłko kwadratowe

Eta: Acha ok

pigor: ... bardzo fajnie tylko , że to dopiero hipoteza, a więc aby to ... zamknąć, przydałaby się tu ... − niestety − indukcja matematyczna

Eta: Chodzi mi o ten pierwszy dowód

rumpek: Ogólnie całe zadanie warte uwagi − może być na maturze No może nie w takiej postaci − na takim poziomie, ale o podobnej treści.

pigor: pierwszy − jak dla mnie − w porządku .

Eta: Wiem,że w drugim indukcja

Eta: Napisałam ten drugi ...bo "fajne " kwadraty liczb wychodzą

Godzio: https://matematykaszkolna.pl/forum/85153.html Tutaj masz to zadanie nieskromnie powiem, rozwiązane przeze mnie

Godzio: Poczytaj komentarze pod rozwiązaniem, tam są mini korekty

Eta: Mój pierwszy dowód jest o wiele prostszy

Godzio: Twoje dowody zawsze są prostsze od moich

Mila: 3*9=27 nie jest kwadratem liczby naturalnej 3*9 +1 =28 nie jest kwadratem liczby naturalnej

Vax: No niestety, to nie jest równoważność tylko implikacja, tj istotnie, jeżeli liczba jest kwadratem liczby całkowitej, to musi być postaci 3k lub 3k+1, jednak z tego, że liczba jest takiej postaci nie wynika, że musi być kwadratem.