Czworokąty Hiromi_Ise: Drut o długości 20 cm podzielono na dwie części. Jedną część zgięto w kwadrat a drugą w trójkąt równoboczny. Przy jakim stosunku długości boku kwadratu do boku trójkąta równobocznego suma pól kwadratu i trójkąta jest najmniejsza?

Hiromi_Ise: ktokolwiek?

Hiromi_Ise: up

Hiromi_Ise: up

Beti: a masz do tego odp? bo nie wiem czy dobrze mi wyszło, a pisania jest sporo.

Hiromi_Ise:

√3
3

Beti: OK, to zaczynam pisać

Beti: a−bok kwadratu, b − bok trójkata

	3
4a+3b=20 → a=−		b+5
	4

funkcją jest suma pól, więc:

	b2√3		3		b2√3
f(b) = a2 +		= (5−		b)2 +		= doprowadź do najprostszej
	4		4		4

postaci

	3
Df: b>0 i −		b+5>0 → wyznacz dziedzinę(czyli część wspólną warunków)
	4

Beti: jak Ci idzie?

Hiromi_Ise: opornie, ale lepsze to niż nic jak mam wyznaczyć część wspólną?

Beti: na osi

	3		4
masz: b>0 i		b<5 /*
	4		3

	2
b < 6
	3

−− zaznaczasz na osi oba przedziały i odczytujesz cz. wspólną −− bε( ?,? )

Hiromi_Ise:

	2
ok, więc bε(0;6		) i co dalej; jakoś nie wygląda żeby zbliżało się do wyniku
	3

Beti: cierpliwości co ze wzorem funkcji f? jak policzyłeś, to podaj dla sprawdzenia, czy dobrze

Hiromi_Ise:

	9b2 + 4b2 √3		15
jakieś głupoty mi wyszły, z których nie umiem wybrnąć :		−		b +
	16		2

25

Beti: no OK, tylko musisz pamiętac, że b jest tu zmienną (tak jak w innych funkcjach x), więc trzeba je wyraźnie "oddzielić" od współczynników:

	9+4√3		15
f(b) =		b2 −		b + 25 −− jest to f. kwadratowa, której ramiona skierowane
	16		2

są do góry, więc wartość najmnieszą osiąga w wierzchołkuW

	15   −   2
Zatem f. osiąga wartość najmniejszą f(b) dla b = −		(ze wzoru:
	9+4√3   2   16

	b
p=−		)
	2a

Uprość b Czy to co napisałam dotąd jest jasne?

Hiromi_Ise: jak słoneczko tylko teraz nie rozumiem po co właściwie mi ta dziedzina

Beti: dziedzinę zawsze określasz − wartości b dla których ta funkcja ma sens liczbowy

Hiromi_Ise: ok; ok łapię.

Beti: no i co z tym b

Hiromi_Ise:

	540 − 240√3
wychodzi mi
	33

Beti: no tak, tylko teraz trzeba skrócić przez 3:

	180−80√3
b =
	11

	a
teraz obliczasz a ze wzoru na samym początku (bo w zad chodzi o stosunek		, więc trzeba
	b

najpierw wyznaczyc obie wartości)

Hiromi_Ise:

	190 − 60√3
ok, więc moja a to
	11

Beti: eeeeeee, nie bardzo. Sprawdź i podaj jeszcze raz

Hiromi_Ise:

−80 + 60√3
	?
11

Beti: no i na koniec szukany stosunek:

a		√3
	= ... (powinno wyjść		)
b		3

Hiromi_Ise: ufff, wyszło mi! Wielkie dzięki za pomoc, gdyby nie to spędziłabym nad tym chyba z 1000 lat

Beti: na zdrowie, ciesze się, że mogłam pomóc

deer121: Nie wychodzi mi ten stosunek