zadanie z ciągu arytmetycznego Sławek: długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. wyznacz stosunek pierwszego wyrazu do jego różnicy

Tragos: boki: a + r, a + 2r, a + 3r (a+r)² + (a + 2r)² = (a + 3r)²

a
	= ?
r

a² + 2ar + r² + a² + 4ar + r² = a² + 6ar + 9r² 2a² + 6ar + r² = a² + 6ar + 9r² a² = 8r² a = 2√2r

a		2√2r
	=		= 2√2
r		r

Tragos: oj sorry za gafę a² + 2ar + r² + a² + 4ar + 4r² = a² + 6ar + 9r²

Tragos: po redukcji: a² = 4r² a = 2r

a		2r
	=		= 2
r		r

Sławek: dlaczego przyjąleś takie boki?

Sławek: jeżeli masz takie założenia to raczej stosunek nie powinien być a/r.

Sławek: w odpowiedziach są wyniki 3 i −5

Tragos: ojjjjjjj i dobrze patrzysz

Sławek: noooooooooooo

Sławek: ja założyłem że boki to:a, a+r i a+2r; r≠0, a>0 Następnie musimy rozpatrzyć dwa przypadki w zależności od r. 1. r>0 to mamy: a²+(a+r)²=(a+2r)² 2. r<0 to mamy: a²=(a+r)²+(a+2r)² Tylko nie za bardzo mam pomysł jak to poźniej otrzymać takie rozwiązania?

Agniesia: nie łatwiej wykorzystać zależności w trójkącie egipskim i od razu podać Odp ?

Tragos: w równaniu kwadratowym potraktuj r jako parametr

Sławek: a mogę prosić o dokładniejsze odpowiedzi?

Agniesia: robisz identycznie jak Tragos tylko na tym co podałeś.

Sławek: Do Agniesi: trojkąty egipskie to tylko pewne specyficzne trojkąty prostokątne, a my musimy rozpatrywać bardziej ogólnie.

Agniesia: trójkąty Egipskie są co prawda specyficznymi trójkątami prostokątnymi. Jednak w gronie trójkątów egipskich jest grupa trójkątów prostokątnych o bokach które tworzą ciąg arytmetyczny. Wystarczy wziąć jedne taki trójkąt i rozpatrzeć bardzo proste przypadki. Jak wolisz na około to musisz niestety liczyć tak jak Tragos.

Tragos: 1. r > 0 −3r² − 2ar + a² = 0 Δ = 4a² −4*(−3)*a² = 16a² √Δ = 4a

	2a − 4a		a
r1 =		=
	−6		3

	2a + 4a
r2 =		= −a odpada
	−6

	a
r =
	3

a		a
	=		= 3
r		a   3

i r < 0 analogicznie

Sławek: Tragos: a mozesz mi jeszcze zrobić 2 przypadek?

Sławek: bo wychodzi mi jeszcze w drugim przypadki ze a/r =−1 i a/r = −5 , i nie wiem dlaczego odrfzucić tą −1

Sławek: ok. juz wszystko wiem