Logarytm Klaudziii:

log(9−x3)
	=3
log(3−x)

bot: ; O

Bogdan: Najpierw założenia: 1. 9 − x³ > 0 2. 3 − x > 0 3. log(3 − x) ≠ 0 Mnożymy równanie obustronnie przez log(3 − x): log(9 − x³) = 3log(3 − x) log(9 − x³) = log(3 − x)³ 9 − x³ = (3 − x)³ rozwiń prawą stronę wzorem skróconego mnożenia, zredukuj wyrazy podobne i rozwiąż otrzymane równanie, otrzymane rozwiązania sprawdź w założeniach.

Klaudziii: dzięki

Klaudziii: a) x^{2*log3 x−3₂*logx}=√10 b) √x^{log √x}=10

MIckej: to ide po zeszyt bo na monitorze tego nie zrobię poszukam zeszytu i napisze rozwiązanie lub podpowiedz za jakieś 30 min bo jeszcze do sklepu ide

Klaudziii: oki to czekam

Basia: Bogdanie nie rozumiem czegoś w Twoim rozwiązaniu ! 9−x³ = (3−x)³ co chciałeś przez to powiedzieć ?

MIckej: hmmm co do b) to rozwiązanie wyszło mi x=100 lub x=1\100 a co do a) to nie jestem pewien wyszło mi że logx=√2 lub logx=1\2 jesli masz odpowiedzi i rozwiązałem poprawnie to napisze jak to zrobiłem

MIckej: a Bogdanowi chodziło chyba o porównanie liczb logarytmowanych

Basia: Mnie w (b) wyszło logx=2 lub logx= −2 czyli x=100 lub x=0,01

MIckej: no to tak jak mi

Basia: A zgadza się ! Nie doczytałam porządnie treści zadania !

Bogdan: Basiu, napisałem kontynuację: log(9 − x³) = 3log(3 − x) log(9 − x³) = log(3 − x)³ 9 − x³ = (3 − x)³ rozwiń prawą stronę wzorem skróconego mnożenia, zredukuj wyrazy podobne i rozwiąż otrzymane równanie, otrzymane rozwiązania sprawdź w założeniach. 9 − x³ = 27 − 3*9*x + 3*3*x² − x³ 9x² − 27x + 18 = 0 dzielimy obustronnie przez 9 x² − 3x + 2 = 0, Δ = 1 x₁ = 1, x₂ = 2 Sprawdzenie założeń: dla x = 1 1. 9 − x³ > 0 => 9 − 1 > 0 ok. 2. 3 − x > 0 => 3 − 1 > 0 ok. 3. log(3 − x) ≠ 0 => log2 ≠ 0 ok. dla x = 2: 1. 9 − x³ > 0 => 9 − 8 > 0 ok. 2. 3 − x > 0 => 3 − 2 > 0 ok. 3. log(3 − x) ≠ 0 => log1 = 0 nie spełnia założenia Sprawdzenie rozwiązania x = 1:

log(9 − x3)		log8		log23		3log2
	= 3 =>		=		=		= 3
log(3 − x)		log2		log2		log2

Odp. x = 1

Basia: Tam w (a) jest log³x w wykładniku ?

Eta: Witam Bogdanie! Mi też tak wyszło jak Tobie x = 1

Basia: Już wiem Bogdanie ! Nie mogłam się wcześniej połapać, ale doczytałam !

Mickej: chyba tak

Eta: Basiu! tam jest tak log(9 −x³) = 3log(3 −x) zatem: 9 − x³ = ( 3−x)³ tak jak Bogdan napisał!

Basia: Mickej w (a) wyszło mi inaczej

Basia: To już inne zadanie Eto ! To 100 i 0,01.

Basia: podstawiam: t=logx x=10^t (10^t)^2t3−3₂t = 10^1₂

	3		1
t(2t3 −		t)=
	2		2

	3		1
2t4 −		t2 −		= 0
	2		2

	9		1		9		9+16		25
Δ =		+4*2*		=		+4=		=
	4		2		4		4		4

	5
√Δ=
	2

	32−52
t12=		<0 niemożliwe
	4

	32+52
t22=		=1
	4

t = 1 lub t=−1 x = 10¹=10 lub x=10⁻¹=0,1

Mickej: nie do konca wiem jak to rozwiązywać ale chyba dobry sposób wybrałem pewnie gdzieś błąd zrobiłem ale zaraz przeglądnę to jeszcze raz

Basia: napiszesz (b) Mickej ?

Eta: OK( nie zauważyłam tego drugiego zadanka)

Mickej: no fakt nie odrzuciłem t₁<0 a t₂ zle policzyłem wyszło mi 2 zamiast 1

Mickej: ok juz pisze

Bogdan: Witam wszystkich . Dzisiaj jestem dochodzący do kompa, bo mam świąteczne prace w domu do wykonania. Pozdrawiam

Basia: Co robisz Bogdanie ? Pieczesz coś pysznego ? Czy bardziej prozaicznie sprzątasz ?

Mickej: dziedzina to wiadome wiesz jak i co adalej √x^logp{x=10 / ()² x^log√x=100 zmieńmy podstawę w logarytmie na x więc wykładnik wyjdzie ci taki

1
	no i pojedziemy z definicji logarytmu
2logx10

	1
logx100=
	logx100

log_x100=t

	1
t=		mnożymy przez t
	t

t²−1=0 t=1 lub t=−1 log_x100=1 więc x=100 log_x100=−1 więc x=1/100

Basia: Robiłam inaczej, ale wynik ,jak wiesz, ten sam x^log√x=100 zlogarytmowałam log₁0 log√x*logx = 2

1
	*(logx)2 = 2
2

(logx)² = 4 logx = 2 lub logx=−2 dalej oczywsiste

Bogdan: Piec nie potrafię, więc pozostaje mi sprzątanie, mycie, pucowanie. Jestem jednak łasuch na słodkie, na szczęście mam w domu specjalistów od pieczenia i gotowania

Basia: No jak widać pod tym względem też jesteśmy doskonale dobrani ! Same łasuchy !

Klaudziii: ale się rozmowa rozwinęła ja też dzisiaj zajmowałam się porządkami

Klaudziii: Mickej nie bardzo widzę ten fragment: "xlog√x=100 zmieńmy podstawę w logarytmie na x więc wykładnik wyjdzie ci taki[...] " Basiu, przy logarytmowaniu tam ma być log₁0 czy log₁₀ ?

milena: log(54*x³)=logx³ log54+logx³=logx³ ...co dalej?