ekstremum warunkowe prosze o pomoc Ania: ekstemum warunkowe: 8−x₁²−2x₂² PRZY WARUNKU : x₁+2x₂=8

Trivial: Skoro masz warunek x₁+2x₂=8, to łatwo to zadanie rozwiążesz. x₁ = 8−2x₂ f(x₁,x₂) = 8−x₁²−2x₂² = 8−(8−2x₂)²−2x₂² = ... = φ(x₂) ← funkcja jednej zmiennej. φ'(x₂) = ... itd.

Ania: dzieki trivial .chodzi mi o wynik bo nie wiem czy nie pomylilam sie w obliczeniach czy punkt podejrzany o ekstremum to :3/8;3/8 i czy z hesjana wychodzi −12.?

Trivial: Przy rozwiązywaniu moją metodą nie musisz nawet wiedzieć, że coś takiego jak macierz Hessego istnieje. Funkcja φ(x₂) jest funkcją jednej zmiennej → po prostu przyrównać pochodną do zera itd. Dla uproszczenia zamiast x₂ piszę x. φ(x) = 8−(8−2x)²−2x² = 8−64+32x−4x²−2x² = −6x²+32x−56 Jest to parabola z ramionami skierowanymi do dołu → ma maksimum lokalne φ'(x) = −12x + 32

	8
φ'(x) = 0 ⇔ 12x = 32 → x =		.
	3

	8
Zatem x2 =		.
	3

	8		8
Czyli x1 = 8−2*		=		.
	3		3

	8
Zatem funkcja f(x1, x2) ma warunkowe maksimum lokalne w punkcie (x1,x2) = (		,
	3

	8		40
		) o wartości równej −		.
	3		3

Ania: dzieki wielkie juz wiem gdzie byl moj blad pomylilam sie w mnozeniu