Wielomiany Karolina32: 1.Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x² − 3x jest równa R(x) = 2x, jednym z jego pierwiastków jest liczba 1. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian F(x) = x³ − 4x² + 3x. 2. Dany jest wielomian W(x)=x³ + ax² + 23x + b. Wyznacza i b oraz znajdź jego pierwiastki, wiedząc, że ich stosunek wynosi 1 : 3 : 5 oraz b<0. Na lekcji robiliśmy podobne zadania do 1. ale różnią się nieco i nie wiem jak rozwiązać. 2 − zupelnie nie wiem jak. Czy możecie pomóc?

Aga1: 1)w(x)=q(x)x(x−3)+2x w(0)=0 w(3)=6 w(1)=0 w(x)=Q(x)x(x−3)(x−1)+ax²+bx+c w(0)=c c=0 w(1)=a+b a+b=0⇒a=−b w(3)=9a+3b=6 −9b+3b=6 b=−1 a=1 R(x)=x−1. Mam nadzieję, że się nie pomyliłam.

Karolina32: Spróbuje to ogarnąć jak wrócę, bo muszę wyjść z psem ale już coś świta. A ma ktoś pomysł na 2?

Aga1: 2. Pierwiastki oznaczę p,3p, 5p Wielomian można zapisać w postaci iloczynowej W(x)=(x−p)(x−3p)(x−5p) po wymnożeniu w(x)=x³−9px²+23p²x−15p−−−ten wielomian musi być równy wielomianowi podanemu w(x)=x³+ax²+23x +b Z tego wynika, że 23p²=23⇒p=1 lub p=−1−−−odpada, bo b<0 b=−15p=−15*1=−15 a=−9p=−9

Karolina32: W 2 wszystko ok tylko powinno być −15³, lecz to nie zmienia postaci wyniku z racji tego, że p≠ −1, ponieważ jest to potęga nieparzysta(nie wiem czy dobrze się wysławiam w każdym razie wiadommo o co chodzi). Także bardzo DZIĘKUJĘ AGA1! Co do 1 to w rozwiązaniu jest x² − x i nie wiem czemu podstawiasz ax²+bx+c a potem wyliczasz w(0)=c i tak dalej. Tylko ten środek dla mnie jest niezrozumiały.

Aga1: W pierwszym na końcu powinno być −15p³ (rozwiązywałam na kartce) 2) w(x) :F(x)=Q(x)(tak sobie oznaczyłam) i reszta r(x)=ax²+bx+c,bo st.F(x)=3, a st.r(x)<3 Źle napisałam odpowiedź, powinno być R(x)=x²+x, bo reszta jest postaci. R(x)=ax²+bx+c W(x): P(x)=q(x) i reszta Z tego wynika ,że wielomian W(x)=q(x)*P(x)+R(x), przy czym stopień reszty jest mniejszy od stopnia wielomianu przez który dzielimy, P(x) zapisałam w postaci iloczynowej, podobnie F(x).

Karolina32: zgubiło mi się p. Dzięki wielkie

∞∞∞∞∞∞∞: ∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞: ^^ oj, sorki za spam...