Zadanie.
Basiek: Takie jakieś...
W karczmie jest 30 litrowa beczka wina napełniona do pełna. Winiarz zaczerpnął 1 litr wina i
dolał do beczki 1 litr wody. Postąpił tak 10 razy. Ile czystego wina zostało w beczce.
Dla mnie zadanie wygląda tak:
30 miał, 10 wylał, 20 mu zostało. Ale to tak niestety nie wygląda. Czy może mi ktoś wytłumaczyć
Proooszę.
4 mar 18:08
Basia:
Basiek
jak wylał litr wina a dolał litr wody to mu zostało tylko 29 litrów czystego wina
i ma roztwór 29l wina + 1l wody
czyli przy drugim "podejściu":
x − wino
y − woda
xy = 291
x+y = 1l
x = 29y
30y = 1
y = 130
x = 2930
i ma
29 − 2930 wina i 1−130+1 wody
i tak dalej; jakoś to procent składany przypomina
łatwiej będzie policzyć dolaną wodę i potem odjąć
4 mar 18:22
Basiek: Okej, już lepiej. Jaśniej. Tylko dlaczego:
x+y=1l ?
4 mar 18:29
Basia:
no bo odlewa 1 litr mieszaniny (już nie czystego wina), w której jest x wina i y wody
4 mar 18:31
Basiek: Aaaaaaa. Ok! Rozumiem.
Ogromnie dziękuję.
4 mar 18:32
Bogdan:
Natknąłem się niedawno na to zadanie.
Winiarz zaczerpnął 1 litr wina, a więc odlał 1/30 objętości beczki, czyli 1/30 ilości wina,
| | 1 | | 1 | |
zostało 30 − |
| *30 = 30(1 − |
| ) litrów. |
| | 30 | | 30 | |
Nieważne dla zawartego tu problemu jest czy była dolewana woda, czy nie.
Następnie odlał znowu 1/30 objętości beczki, w tym 1/30 będącej w beczce ilości wina, czyli
1/30 z 29/30 ilości wina. Zostało
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
30(1− |
| ) − |
| (30(1− |
| )) = 30(1− |
| )(1− |
| ) = 30(1− |
| )2. |
| | 30 | | 30 | | 30 | | 30 | | 30 | | 30 | |
W trzecim kroku odlał ponownie 1/30 będącej w beczce ilości wina. Zostało
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
30(1− |
| )2 − |
| (30(1− |
| )2) = 30(1− |
| )2(1− |
| ) = 30(1− |
| )3 |
| | 30 | | 30 | | 30 | | 30 | | 30 | | 30 | |
I tak dalej.
| | 1 | |
Po n krokach zostanie w beczce 30(1− |
| )n. |
| | 30 | |
Jak widzimy, mamy tu do czynienia z procentem składanym.
22 mar 13:07
19 maj 21:24