trygonometria bar80: może ktoś wyjaśnić w jaki sposób dojść do rozwiązania równania: cos2x + sin2x +1 =0

aneta: hej, w której klasie jesteś?

bar80: 2 liceum w łukowie. a co?

aneta: pytam, bo chcę dopasować model rozwiązania do twojego poziomu.

aneta: ok, to robimy cos2x = √1 − sin²2x √1 − sin²2x + sin2x + 1 = 0 √1 − sin²2x = − sin2x − 1 obustronnie do kwadratu 1 − sin²2x = sin²2x + 2sin2x +1 2sin²2x + 2sin2x = 0 sin²2x + sin2x = 0 podstawienie: sin2x = t; t∊<−1; 1> t² + t = 0 t(t+1)=0 t=0 lub t=−1 sin2x = 0 lub sin2x = −1 sin2x = sin0 lub sin2x = sin−90 x = 0 + kπ lub 2x = −90 + 2kπ; k∊C

	π		5π
x = kπ lub x = −		+ kπ lub x =		+ kπ; k∊C
	4		4

aneta: w trygonometrii, przy podstawianiu na miejsce sinusa, bądź cosinusa, pamiętaj, żeby zaznaczyć, że interesują cię rozwiązania z przedziału < −1; 1 > jeśli wyjdzie ci coś spoza tego przedziału, to odrzucasz

Basia: 1. √a² ≠ a (nie musi) √a² = |a| a nic nie wiesz o znaku tego cos2x 2. dla k = 1 x=π cos2π+sin2π+1 = 0 1 + 0 + 1 = 0 "udowodniłaś", że 2=0 3. dla x=(5π/4) cos(10π/4)+sin(10π/4)+1 = 0 cos(2π + π/2) + sin(2π+π/2)+1=0 0+1+1=0 znowu "udowodniłaś", że 2=0 4. cos2x+sin2x+1 = 0 2cos²x − 1 + 2sinxcosx + 1 = 0 2cosx(cosx + sinx) = 0 cosx = 0 ⇔ x = ^π₂ + kπ lub cosx + sinx = 0 cosx = −sinx /:(−cosx) tgx = −1 x = −^π₄ + kπ czyli: x = ^π₂ + kπ lub x = −^π₄ + kπ i to by było "na tyle"