zad MAcias:

	1
Wyznacz w zależności od parametru m liczbę rozwiązań równania |		− 3|+ m = 0
	3x

rumpek: Maturka z zadania.info wczoraj robiłem

	⎧	0 dla m > 0
k(m) =	⎨	1 dla m∊{0}U(−∞,−3>
	⎩	2 dla m∊(−3,0)

Wskazówka:

	1
|		− 3| + m = 0
	3x

|3^−x − 3| = −m / * (−1) −|3^−x − 3| = m Narysuj wykres 3^−x przesunięty o 3 jednostki w dół, potem odbij względem osi O_x, i jeszcze potem odbij pod O_x i odczytać

tp: Zgadza się oto moje rozwiązania: 0 rozw dla m∊(0, ∞) 2 rozw dla m∊(−3,0) 1 rozw dla m∊{0}u(−∞,3> w porządku? mozesz jakos wysłać mi wszystkie rozwiązania?

MAcias: I jaka dla Cb była ta maturka?

rumpek: nie mam skanera

MAcias: dobre te wyniki tu wyżej?

rumpek: Ale moje odp, to: Zad 1. − tak jak wyzej Zad. 2 dowód Zad. 3 12 Zad. 4 −2 Zad. 5 2152064

	π		2π		4π		5π
Zad. 6 {		,		,		,		}
	3		3		3		3

Zad. 7 dowód

	9		9√2π
Zad. 8 Boki: 2x		i 3 V =
	2		4

Zad. 9 |CD| = 2√10 i C = (−5,7) D = (−7,1)

	969
Zad. 10
	200000

Zad. 11 6√13 + 20√6

MAcias:

	1
w zad6 mam jeszcze		π
	2

Eta: @rumpek zad2/ 444....4 888.....9 = 444....48888...8 +1 Ja rozwiązałabym tak: kwadrat każdej liczby naturalnej jest postaci 3k lub 3k+1 zatem suma cyfr tej liczby jest: 4n+8n+1= 12n+1 = 3*k+1 c.n.u

Eta: zad 11/ z ze wzoru Herona i mamy "migiem" .. odp: P_b= 6√13+20√6

rumpek: MAcias pamiętaj o dziedzinie dla tg

rumpek: nom ale ja wolałem obliczyć wysokości

rumpek: odnośnie zadanie 2 Eto chcesz zobaczyć jak autorzy to zrobili?

rumpek: zadania* 2

TOmek : Ja jakoś przekonałem sie do Aksjomatu

Eta: Czyli zaliczyłeś "wycieczkę z Sopotu do Gdyni przez LONDYN"

rumpek:

Eta: Widziałam

rumpek: przekombinowali

Eta: Dokładnie

MAcias: Aa no tak.. a zad 11 za 6pkt było tak proste że myslałem że zle zrobiłem a tu ok

MAcias: Macie abonamenty tam wykupine? ;>

rumpek: A co Eto sądzisz o zadania z geometrii analitycznej? Osobiście jakbym nie pomyślał nad punktem b), że można zrobić wektorowo., to nie wpadłbym na to podobieństwo trójkątów

Eta: Sms−− ik

rumpek: abonamenty − tak, wykupione − nie, gratiski za aktywność

Eta: Ejjj tam,, banalne ( zawsze w trapezie rozpatrujemy podobieństwo tych trójkątów

	a
w skali k>0 i k=
	b

MAcias: Jak podpunkt a w tym trapezie z przekątnymi? xD

rumpek: Osobiście liczyłem na wyższy poziom, ta maturka strasznie podobna do tej z maja, tylko trzeba było bardziej pomyśleć.

Eta: zad 9) → →

	1
PΔABS =		| d(AS, BS)|=..... = 4
	2

	h1*√10		8
|AB|= √10 to h1 (ΔABS) :		=4 ⇒ h1=
	2		√10

	k*8
htr= h1+h2 ⇒ h2= k*h1=
	√10

|AB|= √10 to |CD|= k*√10 i P_tr= 36 dokończ wyznacz k >0

rumpek: Eto a masz jakiś inny sposób na 10? Bo też zrobiłem kombinacją, ale wpierw próbowałem "ręcznie" czyli sprawdzać warunki.

TOmek : mam pytanko jak "3" ugryźć?

rumpek: Tw. sinusów

TOmek : aha danke

MAcias: Ponawiam o zadanie 3.

rumpek: za 15−20 minut zrobię, jak skoncze uczyc się z polskiego

rumpek: dobra już mam wolne od polskiego to wpierw rysunek do zadania 3: http://images35.fotosik.pl/1220/dfdaa93c60945e75.jpg

rumpek: Okrąg opisany na trójkącie ABC ma promień 12. Oznaczmy sobie |BC| = a. Rozpatrzmy teraz kąt |∡ADC| = 180^o − α − β ⇔ |∡ADC| = 180^o − (α + β).

	a
2R =
	sin|∡ADC|

Pozostało teraz skorzystać z wzoru redukcyjnego: sin(180^o − (α + β)) = sin(α + β)

	a
2 * 12 =		/ * sin(α + β)
	sin(α + β)

a = 24sin(α + β). Musimy otrzymać promień okręgu opisanego na trójkącie BHC (u mnie na rysunku − z treści zadania to AHB, po prostu inne oznaczenia ) Szukany promień również obliczymy z twierdzenia sinusów, jednakże wpierw zauważmy, że: 1^o |∡CBE| = 90^o − α [ponieważ w trójkącie BEC, który jest prostokątny (jedno z ramion jest wysokością całego trójkąta BCD, które pada pod kątem prostym) i otrzymamy warunek: |∡CBE| = 180^o − 90^o − α] 2^o Podobnie z kątem |∡BCF| = 90^o − β [uzasadnienie jak wyżej]. Pozostało połączyć te wiadomości w trójkącie BHC: |∡CHB| = 180^o − |∡CBE| − |∡BCF| ⇔ |∡CHB| = 180^o − 90^o + α − 90^o + β ⇔ |∡CHB| = α + β. To teraz tylko tw. sinusów:

	a
2R2 =
	sin|∡CHB|

	a
2R2 =
	sin(α + β)

	24sin(α + β)
2R2 =
	sin(α + β)

2R₂ = 24 / : 2 R₂ = 12

rumpek: Dobra spadam na "Ranczo"

Eta:

rumpek: Eto patrzyłaś może na mój post 18:05 ?

MAcias: Dzięki!

MAcias: Teraz dopiero patrze, popierdzieliłeś z tymi oznaczeniami xD ale może obczaje.

MAcias: Ale ok już

rumpek: ale napisałem, że inne oznaczenia. ktoś nie czyta ze zrozumieniem

Święty: rumpek w wolnej chwili skrobnąłbyś jak to tam trzeba rozwiązać to zadanie z analitycznej z arkusza zadan.info?

rumpek: Eta dała dużą wskazówkę ale mogę zaraz zrobić

Święty: No tak, nie doczytałem. Możesz sobie darować

rumpek: A już skończyłem prawie podpunkt a) no trudno xD

rumpek: "W trapezie ABCD , w którym AB || CD , dane są wierzchołki A = (1,1),B = (2,4) oraz punkt przecięcia przekątnych S = (− 1,3) . Pole trapezu jest równe 36. a) Oblicz długość podstawy CD . b) Wyznacz współrzędne wierzchołków C i D" 1^o |AB| = √(2 − 1)² + (4 − 1)² = √1 + 9 = √10 Szukam równania prostej AB

⎧	1 = a + b
⎩	4 = a + b

y = 3x − 2 ⇒ −3x + y + 2 = 0 2^o Liczę odległość punkt S = (−1,3) od prostej AB

	|−3 * −1 + 1 * 3 + 2|		|3 + 3 + 2|		8		8√10
d =		=		=		=
	√9 + 1		√10		√10		10

d = h₁

	a + b
3o P =		* h
	2

h = h₁ + h₂ h₂ = k*h₁ h = h₁ + k*h₁ h = h₁(1 + k) a = √10 b = ka b = k√10

	8√10
72 = (√10 + k√10) *		(1 + k)
	10

	8√10
72 = √10(1 + k) *		(1 + k)
	10

	(1 + k) * 8√100 (1 + k)
72 =
	10

720 = (1 + k) * 80 * (1 + k) 9 = (1 + k)² 3² = (1 + k)² 1 + k = 3 k = 2 |CD| = 2√10. b) wystarczy tylko wektorowo pociągnąć: 2|AS| = |SC| (oczywiście nad tym strzałki, lecz nie wiem jak się tutaj je "tworzy" ) 2|BS| = |SD|

rumpek: będzie dla potomnych

Eta: Można tak: Z mojego (ulubionego) wzoru: P_tr = (√P1+√P₂)² , gdzie P₃=P₄= √P₁*P₂ → →

	1
|AB|= √10 P1= P(ΔABS)=		|d(AS, AB)|= ......... = 4
	2

P</td>		√10		4b2
	= k2 = (		)2 ⇒ P2=
P2		b		10

	4b2		4b
to: P3=P4= √4*		=
	10		√10

	4b
Ptr= 36 to: (√P1+√P2)2= 36 ⇒ 2+		= 6
	√10

to: b= |CD|= 2√10

	b
zatem skala podobieństwa k >0 jest: k=		= 2
	a

b) już prosto z wektorów : → → → → SC= k*SA i SD= k*SB

Eta: Poprawiam zapis

	P1
		= k2
	P2

rumpek: Ta zależność z tymi polami jest bardzo ciekawa nie uczą bowiem tego w szkole

Eta: A szkoda

Eta: Zależność prosta do wyjaśnienia: P₃=P₄ P_tr= P₁+P₃+P₄+P₂ = P₁+2P₃+P₂ = (√P₁+√P₂)², P₃=P₄=√P₁+P₂