Ciągi Paweł: Wyznacz liczbę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego gdy a₁=−1,a_n=−512, S_n=341 Sam próbowałem to zrobić ale wychodzą mi chore liczby. Bardzo bym prosił żeby mi ktoś to rozwiązał krok po kroku.

Paweł: wydaje mi się że chyba coś z tym zadaniem jest nie tak

Paweł: nie ma nikt pomysłu

Mila: Napisz co obliczyłeś.Sprawdź treść zadania.

Mila: n=10 q=−2

Paweł:

	342
wyszło mi że −512=−		n−1 to n−1 to jest wykładnik potęgi a podstawą potęgi jest
	853

cały ułamek.Jak byś mogła Mila to przelicz to i sprawdź co ci wychodzi ( w odpowiedziach jest 10)

Paweł: a skąd q=−2 ?

Paweł: to może ja przepisze to całe jak robiłem

Mila: Nie przepisuj.

Paweł: a_n=a₁*gⁿ⁻¹ −512=−qⁿ⁻¹ 512=qⁿ⁻¹ S_n=341

a1(1−qn)
	=341
1−q

1−qn
	=−341
1−q

512=qⁿ⁻¹ 512q=qⁿ

1−512q
	=−341
1−q

cdn.

Paweł: 1−512q=−341+341q 342=853q

	342
q=
	853

gdzie popełniłem bląd ?

Paweł: Mila proszę !

Basia: też mi idiotyzmy wychodzą; to S_n jest podejrzane no bo mamy −512 = −1*qⁿ⁻¹ qⁿ⁻¹ = 512

qn
	= 512
q

qⁿ = 512q

	1−qn
341 = −1*
	1−q

341− 341q = −1 + qⁿ 341 − 341q = −1 + 512q 853q = 342 q wychodzi dodatnie, a to jest niemożliwe przy tych danych musiałoby być ujemne, bo same ujemne wyrazy nie mogą dać sumy dodatniej

Basia: a₁ = −1 q=−2 ⇒ a₁₀ = −1*(−2)⁹ = +512 więc tak być nie może ale q=2 też nie, S_n się nie zgodzi

Basia: a zresztą wyżej pokazałam, że dane są sprzeczne

Basia: spróbuj co by było dla S−n = −341, bo to najbardziej prawdopodobny błąd w treści

Basia: S_n = −341

Mila: Musiałam zostawić komputer, dopiero teraz jestem. Dobrze liczyłeś. Myślę, że dane mogą być takie. a₁ =−1 a_n=512 s_n=341 w rozwiązaniu musi być q<0 jeśli s_n >0 , zastanów się dlaczego.

Mila: a_n= (−1) * qⁿ⁻¹ ⇔ 512=(−1) *qⁿ⁻¹ qⁿ⁻¹ =−512 ⇔qⁿ =−512q

	1+512q
341=−1*
	1−q

−341+341q=1+512q −342=171q q=−2 dalej sam..

Paweł: wielkie dzięki za zainteresowanie

Mila: Czasem muszę odejść, to sprawdzaj na liście, u góry czy jestem. Czy już jasne?

Paweł: no n=10 jeszcze raz Mila wielkie dzięki

Mila: