Macierz odwracalna siemanko: Udowodnij, że macierz A = a b c d ∊ Mat₂ (R) jest odwracalna wtedy i tylko wtedy, gdy det(A) = ad − bc ≠ 0 . Zakładając, że A jest odwracalna, podaj wzór na A⁻1 . Znajdź odwracalną macierz A taką, że wszystkie współczynniki w A i A⁻1 są niezerowymi liczbami całkowitymi. Czy istnieje nieskończenie wiele takich macierzy? Pokaż, że dla danej macierzy odwracalnej A o współczynnikach całkowitych, macierz A⁻1 ma współczynniki całkowite wtedy i tylko wtedy, gdy det(A)∊ {−1,1}. Spróbuj opisać wszystkie takie macierze.

siemanko: A= ab cd sorki za złe rozmieszczenie i abcd w nawiasach kwadratowych nie wiem jak zrobic....w kazdym razie dzieki za chociazby jaki element tego zadania

siemanko:

Godzio:

	1
A−1 =		* (AD)T
	detA

Założenie istnienia: detA ≠ 0 Zatem

	a b c d
detA = det		= ad − bc ≠ 0

	d −c b −a
AD =

	d b −c −a
(AD)T =

	1		d b −c −a
A−1 =		*		= ... (tutaj ciężko to zapisać)
	ad − bc

Istnieje nieskończenie wiele takich macierzy (wystarczy że wyznacznik macierzy jest równy 1 lub − 1) Na razie tyle

siemanko: wypas, dzieki )))))))))))