oblicz Karola.:

log(4x+1)
	=2
log(x+1)

Beti: Po pierwsze dziedzina: 4x+1>0 i x+1>0 (rozwiąż i znajdź cz. wspólną) Po drugie: pomnóż równanie obustronnie przez mianownik.

Karola.: rozpiszesz mi ?

Beti: lepiej, żebyś Ty to zrobiła, a ja mogę Cię naprowadzać

Karola.: ale potem jak mam log(4x+1)=2 log(x+1)

Karola.: co mam zrobić ?

Beti: z własności alogb = logb^a mamy: 2log(x+1) = ... → nastepnie przenies ten log na lewą stronę

Karola.: i co dalej ?

Beti:

	a
zastosuj wzór: loga − logb = log
	b

Karola.: ale co z tą 2 ? przed log

Beti: 2log(x+1)= log(x+1)² = log(x²+2x+1)

Karola.:

	4x+1
a potem mam podzielić log
	x2+2x+1

Beti: zaczekaj! lepiej tak: log(4x+1) = log(x²+2x+1) 4x+1 = x²+2x+1 i teraz rozwiązać równanie kwadratowe

Karola.: ale potem mam 2x−x²=0 i mam x(2−x)=0

Karola.: i odpowiedz jest x=0 i x=2

Karola.: ale x=0 nie ma w odpowiedzi

Beti: Jasne, bo x=0 nie należy do dziedziny, ponieważ zapomniałam o jeszcze jednym warunku w dziedzinie: log(x+1)≠0 (bo mianownik ułamka nie może byc równy zero) więc D: 4x+1>0 i x+1>0 i log(x+1)≠0

	1
x>−		i x>−1 i x+1≠1
	4

x≠0

	1
ostatecznie: xε(−		,0) u (0,+∞)
	4

czyli: x=0 nie należy do D, a x=2εD