naszkicowac otoczenia i sasiedztwa podanych pkt?? kuba: P=(−1,2), r=√5 P=(0,4,−3),r=1 jak to zrobic trzeba skorzystac z jakiegos wzoru czy co

Bogdan: Co to jest otoczenie punktu? Co to jest sąsiedztwo punktu?

kuba: no wiem ze te punklty maja sie znajdowac na osi wspolrzednych. no tak zadanie brzmi

kuba: wiec nie wiem trzeba to jakos naszkicowac napewno ale czy trzeba korzystac z jakiegos wzoru

Basia: Poszukaj choćby w Googlach definicji otoczenia i sąsiedztwa punktu !

kuba: W klasycznej analizie matematycznej korzysta się czasem z pojęcia sąsiedztwa punktu, które oznacza otoczenie punktu z wyłączeniem jego samego. Zatem, jeżeli V jest otoczeniem punktu x, to zbiór V_x = V \ { x } jest sąsiedztwem punktu x.

kuba: cos takiego znalazlem

Bogdan: Otoczeniem punktu P nazywamy: 1. dowolny odcinek bez końców zawierający punkt P, jeżeli rozpatrujemy otoczenie na prostej; 2. dowolne koło o środku w punkcie P bez ograniczającego je okręgu, jeżeli rozpatrujemy otoczenie na płaszczyźnie; 3. dowolną kulę o środku w punkcie P bez ograniczającej ją sfery, jeżeli rozpatrujemy otoczenie w przestrzeni. Sąsiedztwo punktu P powstaje przez usunięcie tego punktu P z jego otoczenia (to takie dziurawe otoczenie, gdzie dziurą jest miejsce po usunietym punkcie P).

Bogdan: kuba, dobrze znalazleś, o to właśnie chodzi.

kuba: aaha no dzieki

Bogdan: W Twoich przykładach rysujesz koła o promieniu r i środku P. Otoczenie to wnętrze koła. Sąsiedztwo to wnętrze koła bez punktu P. (dla narysowania odcinka o długości √5 trzeba naszkicować prostokąt o bokach długości 1 i 2, w nim zaznaczyć przekątną, ta właśnie przekątna jest odcinkiem o długości √5)