geometria analityczna - parametr k za 2k punktów jok: wyznacz parametr k ∊ R tak , aby środek okręgu o: x² + y² − 2kx − 2k²y −k² −1 = 0 był wierzchołkiem paraboli o równaniu y = −x² − 4x. Na poczatku wyznaczam p i q , p=−2, q= 4, które podstawiam pod p=x, q=y, 2²+ 4²−2(−2)k − 2*(4)k² − k² −1 = 0 −k² −8k² + 4k + 4+16 −1 =0 −k² −8k² + 4k + 19= 0 delta nie wychodzi jak powinna, ponieważ w odpowiedzi jest k = 2

jok: poprawiam, k=−2

Jack: 1) wierzchołek będzie miał współrzędne:

	−b		4		−Δ		−16
p=		=		=−2, q=		=		=4
	2a		−2		4a		−4

2) x² + y² − 2kx − 2k²y −k² −1 = 0 x²−2kx+k²+y²−2k²y +k⁴ −k⁴ −1 −2k²=0 (x−k)²+(y−k²)=(k²−1)² Teraz widać, że k=2.

Jack: ojć.. współrzędne środka to (k,k²)=(−2,4). Czyli k=−2.

Mila: x² + y² − 2kx − 2k²y −k² −1 = 0 Postac kanoniczna (x−k)²+(y−k²)²=3k²+1 k=−2 S(−2,4)

jok: a moze byc tak?: jezeli wiem ze srodek okregu to −2,4 (x+2)² + (y−4)² − 25 = x² + y² − 2kx − 2k²y −k² −1 licze, licze licze.... 4x − 8y= − 2kx − 2k²y −k² + 4 4x = −2kx << I −8y=−2k² << II 0= −k² + 4 << III III dla (x−2)(x+2) , wiec k = −2 lub 2, I −2k = 4 k = −2 wiec k = −2 aby sie wszystko zgadzało. 2 pytanie, dlaczego mój sposób nie jest poprawny?

jok: z pierwszego posta, przepraszam za dopiski