Liczby rzeczywiste: udawadnianie; wykazywanie poziom rozszerzony aneta: a² + b² + 4 ≥ 2(a + b − ab) Uzasadnij, że dla dowolnych liczb a i b powyższa nierówność jest zawsze prawdziwa.

Agniesia: ja bym potraktował jako funkcję kwadratową jednej zmiennej i wykazał że nie ma ona miejśc zerowych.

ssssss: a²+2ab+b² >= 2(a+b) −4 (a+b)² −2(a+b)+ 4 >= 0 t² − 2t + 4 >= 0 Δ<0 i a>0 −> nieskończenie wiele rozwiązań dla dowolnego t=a+b stąd a i b mogą być dowolne

Basia: a² + b² + 4 ≥ 2a + 2b − 2ab a²+2ab+b² ≥ 2(a+b) − 4 (a+b)² ≥ 2(a+b) − 4 (a+b)² − 2(a+b) + 4 ≥ 0 [ (a+b) − 1 ]² + 3 ≥ 0 nierówności są równoważne, a ostatnia jest prawdziwa dla każdych a,b∊R bo [ (a+b) − 1]²≥0 ( z definicji drugiej potęgi) ⇒ [ (a+b) − 1]²+3≥3 ≥ 0

aneta: dziękuję bardzo, Basiu o takie rozwiązanie mi właśnie chodziło. Kombinowałam ze wzorami skróconego mnożenia, ale nie mogłam do niczego dojść