Prosta l przechodzi przez początek układu współrzędnych. 123: Prosta l przechodzi przez początek układu współrzędnych. Napisz równanie tej prostej, wiedząc, że jej odległość od punktu A=(−3,−4) jest równa 3. W odpowiedzi jest tylko wynik y = ⁷₂₄x Zastaniawiam się czy prosta x=0 też może być rozwiązaniem tego zadania. Jeżeli nie może to dlaczego? pozdrawiam

Aga1: Prosta x=0 przechodzi przez początek układu współrzędnych ( nie jest wykresem funkcji) i jej odległość od punktu A wynosi 3.

123: ale nie mam w zadaniu polecena żeby podać wzór funkcji tylko równanie prostej, a x=0 jest równianiem prostej. Czyli x=0 to poprawna odpowiedź czy nie ?

Aga1: Jestem na tak.

pigor: ... np. tak: niech y−=ax − szukana prosta, to ze wzoru na odległość punktu od prostej i warunków zadania , a>0 (dlaczego ?) :

|a(−3)+4|
	=3 ⇔ |4−3a|=3{√a2+1} ⇔ (4−3a)2=9(a2+1) ⇔
√a2+1

16−24a+9a²−9a²=9 ⇔ 24a=7 ⇔ a=⁷₂₄ ⇒ y=⁷₂₄x . ...

123: no tak, ale punkt A od prostej x=0 też jest oddalony o 3, więc czemu taka odpowiedź nie może być ?

pigor: ... bo ... jest to trywialne rozwiązanie i nie jest tu ono ważne , dlatego możesz je podać, ale nie musisz (za nie podanie nikt ci nie może odjąć np. punktu) , bo ty masz znaleźć równanie prostej l , czyli z definicji prostą daną wzorem y=ax+b , gdzie tu ma być a≠0 i b=0 i tyle

Aga1: Prosta o równaniu x=0 nie ma postaci kierunkowej, tylko ogólną, przechodzi przez początek układu współrzędnych i odległość punktu A od tej prostej wynosi 3. Dlaczego pigor jej nie uwzględniłeś?