czyżby znowu indukcja? Kaśka: Z tym już sobie sama nie poradzę POMOCY! Udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej n i a≠1

	an−1
a+a2+a3+...+an=a*
	a−1

Kaśka: proszę o pomoc:(!

Agniesia: przecież to jest wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego.

Basia: owszem indukcja to nie jest bardzo trudne spróbuj sama zrobić krok 1 dla n=1 i zapisać założenie i tezę indukcyjną a tu masz dowód a+a²+....+aⁿ + aⁿ⁺¹ =

	an−1
a*		+ an+1 =
	a−1

an+1 − a		an+1*(a−1)
	+		=
a−1		a−1

an+1 − a + an+2 − an+1
	=
a−1

an+2 − a		an+1−1
	= a*
a−1		a−1

Basia: Agniesiu wzór na sumę ciągu geometrycznego też trzeba umieć udowodnić a do tego służy indukcja

Agniesia: S_n = a₁ + a₂ + ... + a_n a₂ = a₁*q a₃ = a₁ * q² . . . a_n = a₁*qⁿ⁻¹ Mamy więc : S_n = a₁ + a₁q + ... + a₁qⁿ⁻¹ mnożymy obie strony równania przez q: S_n*q = a₁q + .. + a₁qⁿ odejmujemy stronami : S_n − q*S_n = a₁ − a₁qⁿ S_n(1−q) = a₁*(1−qⁿ)

	1 − qn
Sn = a1 *
	1−q

Nie trzeba indukcji

Basia: ładny dowód; zupełnie o nim zapomniałam

Agniesia: Zdarza się