Zespolone Zdesperowany: Zespolone Hej, chcę zapytać o jedną rzecz., tych co bardziej ogarniają temat.. wiemy że: z= x + iy powiedzmy że mamy coś takiego: −x³ −3y =0 −3y² −2 =0

	2
Z drugiego równania otrzymuję że 3y2= −2 // 3 => y2 = −
	3

I teraz jak na moją logikę − czy jeśli działam cały czas na zespolonych to teoretycznie mogę dostać pierwiastek z ujemnej prawda? CZyli że: y= −√−²₃ lub y = √−²₃ Czy ja to dobrze rozumiem ? Pozdrawiam!

Godzio: Tak, z tym, że wtedy zapisuję się to w ten sposób: y = √²₃i lub y = −√²₃i

Zdesperowany: Dziękuje

Zdesperowany: Jeszcze jedno.. Jak wstawić do równania ? Bo ja małem troszeczke inną postać na początku. {z³ − i) = 0 ((x + iy)³ −i) = 0 Zgodnie ze wzorami skr. i po redukcji x³ −3y + 3y²i − 2i = 0 i z tego powstały te równania dwa. −x³ −3y =0 −3y² −2 =0 Pierwsze jest odnośnie części rzeczywistej, drugie odnośnie urojonej. Czyli rozwiązując dalej mam: y= √²₃ => x³ −3√²₃ = 0 => x³ = 3p{²₃ Dobrze ?

Zdesperowany: Bez tych minusów oczywiście: x³ −3y=0 −3y² −2 =0

Krzysiek: z³ =i możesz skorzystać ze wzoru: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_de_Moivre'a

	π
argument liczby z wynosi:
	2

Zdesperowany: chyba jenak ten przykład lepiej do trygonometrycznej postaci... (z³−i)=0 tylko wtedy niewiem jak to z tą potęgą.. wychodzi: z= (cos ^π₂ +isin^π₂) i żeby zrobić z³ podnoszę do 3ciej z³= (cos ^π₂ +isin^π₂)³ I teraz mam ze wzoru skróconeg rozpisać ?

Agniesia: z³ − i = 0 z³ + i³ = 0 (z+i)(z² − zi − 1) = 0 czy tak nie łatwiej?

Zdesperowany: Pewnie że łatwiej, dzięki za wskazówkę!

Zdesperowany: Nie zakładając nowego tematu, Mam taki przykład

	−24+16i
z3 =
	2−3i

Jakbym nie liczył wychodzą okropne liczby w sensie...: Mnożąc przez sprzężenie otrzymuje

	96		40
z3= −		−		i
	13		13

Podstawiam za z= x + iy I otrzymuję układ równań:

	96
x3 − 3xy2 = −
	13

	40
3x2y − 1 =
	13

Co bym nie robił nie potrafie takie układu rozwiązać... Kolejna próba − do trygonometrycznej: Mam potęge 3 więc wykorzystuje wzór z³ = |n|³(cos3φ + isin3φ) Chwile się zastanowić, i ani kartezjańską ani trygonometryczną tego nie rusze.. Wychodzą same bzdury, jak to ugryźć?

Agniesia: 1. Usuń niewymierność

Zdesperowany: Niewymierność ? to chyba w wypadku pierwiastków nie ?

Agniesia: paskudny przykład

	−3 + 2i
z3 = 8
	2 − 3i

teraz trzeba obliczyć :

	−3 + 2i
3√		. Usuwamy niewymierność i otrzymujemy :
	2 − 3i

	12		5i
3√ −		−
	13		13

korzystając z definicji pierwiastka pierwotnego policzysz pozostałe pierwiastki. Tu masz pierwszy :

	12		5i
z = 2* 3√ −		−
	13		13

Zdesperowany: Dokładnie, z trygonometrycznych nie dostaje charakterystycznego kątu.. wychodzi na przykład

	−24
cos φ =		Oo
	√832

Zdesperowany: Dokładnie, z trygonometrycznych nie dostaje charakterystycznego kątu.. wychodzi na przykład

	−24
cos φ =		Oo
	√832

Zdesperowany: Kurcze u nas nie wprowadzali pojęcia pierw. pierwotnego. Było dosłownie 20 minut o zespolonych... A wymagają pozniej kazdej postaci.

Zdesperowany: Proszę o sprawdzenie/poprawienie mnie: (staralem sie juz rozpisywac ile sie dało, gdzie robie błąd ? sądze że trygonometria u mnie kuleje dlatego mam problem z dalszą częścią... jedziemy tyle ile umiem, licze na wasze wskazówki w ciągu dalszym) Do roztrzaskania: z³ +1 − i = 0 z³ = −1 − i z = ³√−1 − i ) |z| = √ (−1)² + (−1)² = √2

	−1		√2
{ cos φ =		= −
	√2		2

	−1		√2
{ sin φ =		= −
	√2		2

	5
Z obu wynika, że to III ćwiartka => φ= π−φ = π + U{π}{4]=		π
	4

	5   π 4		5   π 4
ω0= 6√2 (cos		+ isin		) =
	3		3

	5		5
= 6√2 (cos {		π} + isin {		π} ) = ...
	12		4

Tu moje rozumowania siadają, jak bym nie wymyślił nie mogę znaleźć tej "charakterystycznej wartości.

	5
α0=		π Odpada − nie ma w tabeli
	12

	5		7
π −		π=		π −nie ma w tabeli
	12		12

	5
π +		π =.... nie ma w tabeli
	12

	5
2π −		π = ... nie ma w tabeli
	12

Te adnotacje − mówie o tablicach podstawowych , gdyż to zadanie z egzaminu, a nie można mieć tablic dokładnych ani kalkulatora. Jak sobie poradzić w takiej sytuacji ? Cholernie dziwny przykład, szczerze mówiąc wymiekam.

Agniesia: nie zmieniłeś znaku prz i podczas przerzucania na drugą stronę.

Zdesperowany: Tam bład jest, w pierwszym + i ma byc

Agniesia:

5		π		π
	π =		+
12		6		4

	5
korzystasz ze wzoru na cos(α+β) aby obliczyć wartość cos i sin z		π
	12

reszta pierwiastków obliczysz korzystając z pojęcia pierwiastka pierwotnego.