Prosta l przechodzi przez początek układu współrzędnych. abc: Witam Mam pytanie do takiego zadana: Prosta l przechodzi przez początek układu współrzędnych. Napisz równanie tej prostej, wiedząc, że jej odległość od punktu A=(−3,−4) jest równa 3. W odpowiedzi jest tylko wynik y=⁷₂₄x Zastaniawiam się czy prosta x=0 nie może również być rozwiązaniem tego zadania. Jeżeli nie może to dlaczego? Serdecznie pozdrawiam

ejendi: równanie prostej y=ax równanie prostej ⊥ przez A(−3,−4)

	1
y+4=−		(x+3)
	a

y=ax i się zaciąłem ta prosta jest styczna do okręgu (x+3)²+(y+4)²=3² rozrysowałem i jest styczna do x=0 i drugiej o małm kącie jak w odpowiedzi

Basia: prosta x=0 spełnia warunki zadania nie wychodzi, bo to nie jest wykres funkcji i nie ma postaci y = ax a prosta nie musi być wykresem funkcji −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− wyjdzie z postaci ogólnej Ax + By + C = 0 a*0+B*0+C = 0 C = 0 Ax+By=0

|−3A−4B|
	= 3
√A2+B2

|−3A−4B| = 3√A²+B² 9A² + 24AB + 16B² = 9A² + 9B² 24AB + 7B² = 0 B(24A+7B) = 0 B = 0 i wtedy masz równanie Ax = 0 czyli x=0 24A + 7B = 0 24A = −7B

	7
A = −		B
	24

	7
za B możesz podstawić 1 i masz A = −
	24

czyli −⁷₂₄x + y = 0 y = ⁷₂₄x albo B=24 i wtedy masz A = −7 czyli −7x+24y = 0 co na jedno wychodzi −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− w tego typu zadaniach najlepiej i najłatwiej rozważać dwa przypadki: 1. y = ax+b 2. x = c bo z postaci ogólnej paskudnie się liczy (co widać wyżej)