okręgi Basiek: Witajcie, mam problem z tym oto zadaniem: Napisz równanie okręgu stycznego do osi Ox układu współrzędnych o promieniu równym 5 oraz środku należącym do prostej l:y=−x i do drugiej ćwiartki układu współrzędnych. Napisz równanie stycznej do tego okręgu prostopadłej do l . wyznaczyłam okrąg: o₁: (x+5)²+(y−5)²=25 Wyznaczyłam równanie prostej prostopadłej do l, nazwałam ją k k: y=x+b Ze wzoru na odległość punktu od prostej tu coś jest źle, ale nie wiem co:( U{|−5−5+C|}{√2|=5 |−10+C|=5√2⇔ 10−C=5√2 lub −10+C=5√2⇒ C=5√2−10 lub C=5√2+10 Odpowiedź zaś brzmi C=5√2+10 lub C=−5√2+10 Kompletnie nie wiem, co robię źle... może mi ktoś wyjaśnić? Proszę.

Aga1: I−10+cI=5√2⇔ −10+c=5√2 lub −10+c=−5√2 c=5√2+10 lub c=−5√2+10.

Basiek: Hm, dzięki Aga też wolę ten sposób, ale hm... też mi nie wychodził. Ale już widzę błąd... przy przenoszeniu. Muszę pisać wyraźniej. Teraz się zgadza

Basiek: I jeszcze raz witam Was Wyszukałam sobie takie równanie: 2cos²=sin2x * tgx Z: cosx≠0 2cos²=2sinxcosxtgx 2cos²=2sin² cos²=sin² ⇔ cosx−sinx= lub cosx+sinx=0 I hmm... z wykresu mogłabym to odczytać, ale czy jest jakiś sposób, żeby to zrobić

	π
algebraicznie? tzn. pewnie trzeba wykorzystać to, że sinx=cos(x+		) ?
	2

rumpek: 2cos²x = sin2x * tgx

	sinx
2cos2x = 2sinxcosx *
	cosx

2cos²x = 2sin²x / : 2 cos²x = sin²x (1 − sin²x) = sin²x 1 − sin²x − sin²x = 0 1 − 2sin²x = 0

rumpek: a 1 − 2sin²x = 0 to inaczej cos2x = 0

Basiek: Jeeej, do jednej zmiennej. Kurcze. No przecież. Wystarczyło powiedzieć. Mam ostatnio takie zaćmienia, że szok. Dzięki rumpek

Basiek: Znów mam pytanie, teraz z kolei z trygonometrii: sin(180−α)=sinα cos(180−α)=−cosα tg(180−α)= tgα ? Nie bardzo rozumiem dlaczego, ale ... czy to tak jest? Zwyczajnie cosinus jest "ten inny"?

Basiek: Ble. Jeszcze źle napisałam. tg(180−α)=−tgα ctg(180−α)=−ctgα cos(180−α)=−cosα I tu... sinus jest "inny" sin(180−α)=sinα

eŁPe: 1 ćwiara all dodatnie 2 tylko sin 3 tg ctg 4 cos 180−α to jest 2 cwiara

Basiek: A skąd mam wiedzieć, czy (180−α) jest ostry, czy rozwarty? O.o

Mila: Basiek, ważne jest dla każdej z tych funkcji, w której ćwiartce znajduje się kąt. możesz to zapamiętać z definicji funkcji trygonometrycznych w ukladzie współrzędnych, patrzec nan wykresy, albo nauczyc się wierszyka. W I (ćwiartce) wszystkie są dodatnie w II tylko sinus w III tg ictg a w IV cosinus. sin120 =sin (180−60) = sin60 bo sinus 120 jest dodatni cos 120=cos(180−60)=−cos60 bo cosinus120 jest ujemny.

Basiek: Jak mam zmienne podane, to umiem już Tylko kiedy alfa jest zwykłą alfą, a nie liczbą, to już kiepsko.

Aga1: We wzorach redukcyjnych kąt α jest kątem ostrym Np. 180⁰−α to mniej niz 180⁰ a więcej niż 90⁰ więc jest to 2 ćwiartka 180⁰+α więcej niż 180⁰, a mniej niż 270⁰ to 3 ćwiartka.

Basiek: Czyli wzory redukcyjne bazują na tym, że α<90, no.... to wiele wyjaśnia. Więc de facto.... jeżeli chciałabym je zastosować w jakimś zadaniu w oparciu o to, że mam dowolne α∊(0;180) muszę rozważyć dwa przypadki chyba...