Trygonometria filiputek: Mam takie zadanko: Rozwiąż cos3x + sinx = 9 2sinx + √3 > 0 x ∈€ <−π, 3π> To są tylko 2 przykłady i prosiłbym o ich rozwiązanie wtedy powinienem poradzić sobie z resztą

filiputek: opss pomyliłem sie ma być cos3x + sinx = 0

filiputek: plss help

Bogdan: No to jedziemy

Bogdan: cos3x = −sinx cos3x = sin(−x) korzystam teraz z: sinα = cos(^π₂ − α) cos3x = cos(^π₂ + x) 3x = ^π₂ + x + k*2π lub 3x = −^π₂ − x + k*2π, k € C 2x = ^π₂ + k*2π lub 4x = −^π₂ + k*2π x = ^π₄ + k*π lub x = −^π₈ + k*^π₂

Bogdan: b) 2sinx + √3 > 0 dla x € <−π, 3π> sinx > ^−√3₂ sinx > sin^−π₃ Rozwiązujemy równanie: sinx = sin^−π₃ x = ^−π₃ + k*2π lub x = π − ^−π₃ + k*2π x = ^−π₃ + k*2π lub x = ⁴₃π + k*2π Teraz trzeba naszkicować starannie wykres funkcji y = sinx oraz wykres prostej y = ^−√3₂. Dla narysowania tej prostej trzeba zaznaczyć na sinusoidzie 2 punkty: pierwszy odpowiadający sin^−π₃ i drugi odpowiadający sin⁴₃π, przez te dwa punkty rysujemy prostą. Cieniujemy następnie obszar między sinusoidą i prostą, czyli obszar na prostą, ponieważ szukamy przedziałów, w których sinx > sin^−π₃. Z rysunku odczytujemy rozwiązanie pamiętając o tym, ze x € <−π, 3π> Odp.: x € <−π, ⁻²₃π> U <^−π₃, ⁴₃π> U <⁵₃π, 3π>

Bogdan: filiputek − wszystko jasne?

filiputek: nie wiem dlaczego cos3x=sin(−x) tego nie mieliśmy na lekcji p.s masz może jakąś strone z tymi tożsamościami trygonometrycznymi (na tej jest tylko pare, chyba że źle patrze)