podwójna silnia - udowodnij kolargol: podwójna silnia Muszę udowodnić analogicznie i indukcią że (2n) ! ! = 2ⁿ *n analogicznie zrobiłem tak ale nie wiem czy dobrze i czy tak można dlatego proszę poprawcie mi jak źle (2n) ! ! = 2ⁿ *n! => (2*1)*(2*2)*...*2n = (1*2* ... * n ) * (2₁ * 2₂ * ... * 2_n) (2*1)*(2*2)*...*2n=(2*1)*(2*2)*...*2n L=P a za pomocą indukcji indukcji to trochę zrobiłem : T(1) (2*1) ! ! = 2¹ *1 ! 2=2 prawda T(n) (2n) ! ! = 2ⁿ *n! zakładam ze prawda T(n+1) (2n+2) ! ! = 2ⁿ⁺¹ * (n+1)! dowód (2*1) * (2*2) * ... (2*n) * (2n+2) = 2ⁿ * n! *(2n+2) = i tu dalej jak obliczam to mi nieprawda wychodzi więc jak to ma być?

Tad: TY choć zapisz to zadanie porządnie ...

Godzio: Dla n = 1 2 = 2 = 2¹ * 1 Załóżmy, że dla pewnego n zachodzi: (2n) = 2ⁿ * n!. Wówczas: (2n + 2) = (2n) * (2n + 2) = 2ⁿ * n! * (2n + 2) = = 2ⁿ * 2 * n! * (n + 1) = 2^{n + 1} * (n + 1)! c.n.d.