Prawdopodobieństwo tomek: Ze zbioru liczb co najwyżej dziesięciocyfrowych, które zapisane w układzie dziesiętnym mają wszystkie cyfry należące do zbioru {0,4} losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ta liczba jest podzielna przez 12 ?

Patronus: to po kolei: |Ω| = 5¹0 1 cyfrowych podzielnych przez 12 nie ma. 2 cyfrowych są dwie (12 i 24) 3 cyfrowe to (204, 312, 120, 420, 324, 132, 432, 240, 144, 444) 4 cyfrowe to (1104, 2004, 2304, 3204, 1404, 4104, 4404 itd Da się je wszystkie wypisać, chociaż trochę to zajmie, nie mam innego mnie chałupniczego pomysłu...

Artur z miasta Neptuna: po pierwsze: jakie liczby są w Ω ? 0, 4 40, 44 400, 404, 440, 444 4000, 4004, 4040, 4044, 4400, 4404, 4440, 4444 ...... ile jest taki liczb 1+ 1*2⁰ + 1*2¹ + 1*2² + ... 1*2⁹ = 1+ ( 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2⁹) // jest to ciąg geometryczny o a₁ = 1 i q= 2

	1−210
S10 = 1 + 1*		= 1 + 210 − 1 = 1024
	1−2

jakie liczby będą podzielne przez 12? takie, które są podzielne przez 4 oraz przez 3. Oczywiście każda liczba z tych (czyli zawierające tylko cyfry 0 lub 4). A jakie będą podzielne przez 3? A takie, dla których suma cyfr jest podzielna przez '3'. Czyli ... ilość '4' w danej liczbie musi być podzielna przez '3'. Czyli A −− liczba zawiera cyfry 0 lub 4 i liczba cyfry 4 wynosi 3,6 lub 9 za pomocą odpowiednich wzorów poznanych na kombinatoryce wyznaczasz moc A.

Patronus: Faktycznie, myślałem że liczby mają się składać z cyfr 0,1,2,3,4 no tak to wtedy |Ω|=2¹⁰ = 1024 Przez 4 jest podzielna każda z nich a przez 3: Te które zawierają trzy cyfry 4, sześć cyfr 4 lub dziewięć cyfr 4.

	10 4		10 6		10 9
|A| =		+		+		= 210 + 210 + 10 = 430

	430
P(A) =
	1024