Dopełnanie do kwadratu. Maciek: 1. Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b zachodzi nierówność : a² + b² +ab ≥3(a+b−1) 2.Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b i a≠0 zachodzi równość:

	1		b
a2 + b2 +		+		≥ √3
	a2		a

3.Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c zachodzi nierówność: a⁴ + b⁴ + c⁴ + 1 ≥ 2a(ab²−a+c+1)

Maciek: Pomóżcie proszę.

Eta: 1 / Potraktujmy tę nierówność jako nierówność kwadratową względem "a" a² +ab −3a +b²−3b+3≥0 a² +(b−3)*a+b²−3b+3≥0 ramiona paraboli do góry i Δ ≤0 Δ= (b−3)²−4(b²−3b+3) =.................. = −3(b−1)² ≤0 ok zatem nierówność jest prawdziwa c.n.u

AC: Zad 3 Jest nieprawdziwe

	√2
dla a=1 b=1 c=
	2

	1		√2
1 + 1 +		+1 > 2(1 − 1 +		+1)
	4		2

3,25 > 2 + √2 co jest fałszem