zadanie z ciągów ola : Suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n) wyraża się wzorem S_n= −3n²=2n a) Wykorzystując zależność Sn= S_n−1 + a_n wyznacz wzór ogólny ciągu (a_n) b) Wykaż że ciąg (a_n) jest arytmetyczny

Artur z miasta Neptuna: a) a_n = S_n − S_n−1 ... podstaw, po redukuj i masz wynik b) jak już będziesz miała wyznaczony wzór na a_n to robisz różnicę: a_n+1 − a_n ... jeżeli ta różnica (po redukcji) NIE ZAWIERA w sobie 'n' to znaczy że jest stała = jest to ciąg arytmetyczny

ola : pod S_n mam podstawić −3n² −2n a_n = −3n²−2_n

ola : an = −3n2−2n− Sn−1 tak ?

ola : nie umiem tego zrobić ktoś pomoże ?

Artur z miasta Neptuna: S_n = −3n² − 2n S_n−1 = −3(n−1)² − 2(n−1) a_n = S_n − S_n−1 ... oblicz

ola : no obliczyłam to i wyszło mi Sn−1 = 3n² +4n = 5 an = 8n + 10

Artur z miasta Neptuna: jakie Sn − 1 co Ty liczysz? co Ty podstawiasz?

ola : S_n−1= −3(n−1)² − 2(n−1) S_n−1 = 3(n²−2n+1)−2n−2 S_n−1 = −3n² + 6n−3 −2n−2 S_n−1 = 3n² +4n+5 źle ?

Artur z miasta Neptuna: a gdzie minus przed '3' zniknął w drugiej i czwartej linijce

ola : a_n = −3n² −2n−3n²+10n +10 a_n= 8n +10 już sama nie wiem.

Artur z miasta Neptuna: i od kiedy −2 * (−1) = −2

ola : no tak przepraszam zniknał "−"literówka...

Artur z miasta Neptuna: i przez to masz błędnie wyliczone S_n−1

ola : S_n−1 = −3n² +4n−1 teraz dobrze?

ola : jakie ma wyjść a_n bo mi chyba coś nie wychodzi.. a_n= −6n²+2n−1 ? i jak obliczyć a_n+1

Artur z miasta Neptuna: S_n = −3n² − 2n S_n−1 = −3n² + 4n −1 a_n = S_n − S_n−1 = −3n² − 2n − (−3n² + 4n −1) = −3n² − 2n + 3n² − 4n +1 = −6n + 1 czyli: a_n = 1 − 6n

ola : a_n+1 = 6 − 6n r = 5 tak ?

ola : ?

Artur z miasta Neptuna: a_n+1 = 1 − 6(n+1) = 1 − 6n − 6 = −5 −6n r = −6