Zbadaj monotoniczność ciągu (a_n). an=(5+10+15+....+5n)/(n+3) ysiulec: Zbadaj monotoniczność ciągu (a_n).

	5+10+15+....+5n
an=
	n+3

Rozw: http://i.imgur.com/xJkEF.jpg Rozwiązałem to korzystając z a_n+1−a_n. I nie wiem co z tym potworkiem zrobić Mogę liczyć na pomoc?

Artur z miasta Neptuna: błąd na samym początku

	5(n+1)(n+2)		5n(n+1)
an+1 − an =		−		= ....
	2(n+4)		2(n+3)

Artur z miasta Neptuna:

	an+1		5(n+1)(n+2) * 2(n+3)
ale ja bym spróbował jednak:		=		=
	an		2(n+4)*5n(n+1)

	(n+2)(n+3)		n2+ 5n + 6		n+6
=		=		= 1 +		>1 ... czyli ciąg
	n(n+4)		n2 + 4n		n2+4n

rosnący

Snatek: a dlaczego licznik został zapisany w takiej postaci?

Artur z miasta Neptuna:

	an+1
bo zapisałem:		jako an+1 * 1/an i od razu wymnożyłem (* w
	an

ułamku symbolizują 'co jest do której części')

Snatek: ok ale to jest ciag arytmetyczny wiec dlaczego wykonujesz dzielenie?

Artur z miasta Neptuna: w jaki sposób badamy monotoniczność ciągu? sposób 1^o od dowolnego elementu ciągu odejmujemy jego poprzednika i sprawdzamy, czy różnica jest większa, mniejsza, a może równa zeru sposób 2^o dowolny element ciągu dzielimy przez poprzedni i sprawdzamy czy taki iloraz będzie większy, mniejszy, a może równy 1 oba sposoby pokazują to samo, czasami lepiej pierwszym rozwiązać, czasami drugim (np. taki ciąg

	2n
an =		łatwiej będzie tym drugim sposobem obliczyć)
	n!

PS. a_n Twoim zadaniu nie jest ciągiem arytmetycznym ... licznik jest ciągiem arytmetycznym, ale cały ułamek NIE JEST

Snatek: w takim razie po co to sprawdzac monotonicznosc jesli ułamki ktore wychodza nam po podstawieniu za n jakies liczby nie daja nam ciagu no bo mamy policzyc monotonicznosc ciagu a_n a to co mam wychodzi z ułamka jest wyrazem ciagu nie znałem tego drugiego sposobu w szkole ze szkoły pamietam tylko ten pierwszy

Artur z miasta Neptuna: hęęęęę a po ludzku proszę ? Bo nie bardzo rozumiem Twoją pierwszą część wypowiedzi. Ale teraz jesteś na studiach, a nie w liceum.

Artur z miasta Neptuna: a_n jest ciągiem ... nie jest to ciąg arytmetyczny (czyli np. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,...) ale jest to ciąg np. 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,.... −−− ten przykład to jest ciąg Fibonacciego ... bardzo fajny i przydatny ciąg

Snatek: tak jestem na studiach ale poprawiam mature z matematyki

Snatek: no troche zamaciłem

Artur z miasta Neptuna: co nie zmienia faktu ... w tym zadaniu ... a_n NIE JEST ciągiem arytmetycznym (bo dla ciągu arytmetycznego a_n+1 − a_n jest niezależne od 'n')

Snatek: czyli nie obchodzi nas czy ciag jest arytmetyczny czy nie mamy tylko odpowiedziec na pytanie czy jest malejacy stały czy rosnacy tak?

Snatek: załozmy hipotetycznie ze roznica działania a_{n + 1} − a_n wyszła by naprzykład 4 to jak była by odpowiedz ze ciag jest stały czy po prostu mowimy sobie r = 4 wiec ciag jest rosnacy

Artur z miasta Neptuna: nie ... bo by znaczyło że jest to ciąg rosnący o stałym wzroście(każdy następny element jest o '4' większy od poprzedniego) ... czyli ciąg arytmetyczny

Snatek: jaki jest poprawny wynik obliczen bo robie innym sposobe i wychodza jakies bzdury