taka łatwa granica mateusz: Wyznacz granicę funkcji;

	−n3+2n+1
lim →∞ .
	n3+2√n

Basia: podziel licznik i mianownik przez n³ granica = −1

mateusz:

	ln(3x−3)
lim x→1
	x−2

Bardzo proszę o pomoc z tymi przykładami

mateusz:

	2√n
w 1 przykładzie w mianowniku mogę zrobic coś takiego?; n3(1+		}
	n3

Basia:

2√n		2n1/2		2
	=		=		→ 0
n3		n3		n5/2

Basia: ad.2 licznik → −∞ mianownik → 1−2 = −1

	−∞
ułamek →		= +∞
	−1

mateusz: dlaczego w liczniku jest −∞?

mateusz: Bardzo Ci dziękuję, Basiu

Basia: 3x−3 → 3*1−3 = 0 to ln(3x−3) → −∞ to już trzeba po prostu wiedzieć

mateusz: czyli ln z liczby to zawsze ∞?

Basia: nie lim_x→0 lnx = −∞ lim_x→a lnx = lna dla a>0 lim_x→+∞ lnx = +∞ spójrz na wykres funkcji logarytmicznej z podstawą > 1 (podstawą lnx jest e>1)

mateusz: aha. ok, dziękuję musiałem po prostu zobaczyć to na wykresie

mateusz: a co będzie w tym przypadku, bo idąc w tym samym kierunku nie wychodzi mi.

	ln(1+2x)
lim x→0
	x

Basia: ln(1+2x) → ln1 = 0 czyli masz symbol nieoznaczony ⁰₀ jeżeli znasz to zastosuj regułę de l'Hospitala, bo to najprostsze

ZKS:

	0		2
limx → 0 U{ln(2x + 1){x} = [		] = H = limx → 0		= 2
	0		2x + 1

mateusz: ok, zastosowałem i wyszło 2. czyli ln z liczy naturalnej jest 0? przepraszam, ale nie ogarniam do końca ln

Basia: nie; każdy logarytm z 1 = 0 log_a1 = 0 dla każdego a>0 i a≠1 a więc także ln1 = 0 ale ln2, ln3, ln100.... ≠ 0

mateusz: czyli po prostu muszę to zapamiętać. ''Jeszcze mam takie zadanko. Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y = x³ + 1 oraz y = x + 1. Muszę rozwiązać za pomocą całki oznaczonej.'' wczoraj nie mogłem dojść z kolegą na forum, która funkcja będzie pierwsza już w całce.

ZKS: x³ + 1 = x + 1 x³ − x = 0 x(x² − 1) = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = ±1 ⁰₋₁ ∫ (x³ + 1 − x − 1)dx = ¹₀∫ (x + 1 − x³ − 1)dx =

ZKS: A co do zapamiętania że ln 1 = 0 przecież z definicji logarytmu mamy log_ab = c ⇔ a^c = b więc ln x = 0 ⇒ x = e⁰ ⇒x = 1 dlatego równa się to 0 dla 1.

mateusz: czyli to znaczy jakie a i b przyjmiemy, czy z lewej czy z prawej strony wykresu, i od tej funkcji która leży wyżej z danej strony?

ZKS: Od −1 do 0 wyżej jest funkcja y = x³ + 1 od y = x + 1 natomiast od 0 do 1 wyżej jest y = x + 1 niż y = x³ + 1.

mateusz: naprawdę ogromnie Wam dziękuję rozwialiście moje wątpliwości