całka oznaczona monii: Pole figury ograniczonej krzywymi w postaci biegunowej: r= cos2φ β Wiem, że trzeba to podstawić do wzoru : ∫ r²(φ) dφ α i własnie nie wiem z czego sie wylicza to α i β?

monii: ....

Basia: coś tu chyba nie gra; sprawdź treść

Krzysiek: musisz narysować sobie tą figurę oczywiście r musi być dodatnie, więc zacznij od tego kiedy cos2φ ≥0 ?

Krzysiek: dlaczego Basia coś tu nie gra?

monii: rzeczywiście, przed tym wzorem powinno być jeszcze 1/2

Basia: no bo równanie krzywej w postaci biegunowej uzyskujesz podstawiając do wzoru f(x,y) x = r*cosα y = r*sinα i dostaniesz jakąś funkcję f(r,α) a nie r=czemuś; chyba, że to takie dziwaczne oznaczenie

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Lemniskata_Bernoulliego

monii: No tak jest zapisane (r=cos2φ) w książce Pana M.Lassaka " Matematyka dla studiów technicznych" a jeśli chodzi o to cos2φ≥0 to bedzie od (0;π/4) i (3/4π;π) ?

Basia: tak, ale najpierw jest f(x,y) przekształcone do tej postaci a granice ewentualnego całkowania bez f(x,y) nie do ustalenia

monii: no i też mam problem z ustaleniem tych granic mając do dyspozycji tylko to jedno rownanie r=cos2φ

Basia: na rozum będą takie jak policzyłeś czyli ₀∫^π/4 cos2α + _3π/4∫^π cos2α ale nie jestem pewna niech się Krzysiek wypowie

Krzysiek: Basia, dlatego musimy narysować to sobie i w ten sposób ustalimy granice cos2φ ≥0

	π		π		3π		5π
czyli φ∊[−		,		] i φ∊[		,		]
	4		4		4		4

teraz, należy wybrać kilka wartości φ i obliczyć r,

	π
np: dla φ=		(czyli dla kąta 90 stopni, jest to kąt od osi OX do osi OY)
	4

r=0

monii: wynik z książki to 1/2π

Krzysiek:

	π
mi wychodzi		,
	4

http://www.wolframalpha.com/input/?i=r%3Dcos%282phi%29 dla mnie wykres r=cos2φ to, to co jest po prawej i lewej, bez tej góry i dołu... więc możemy policzyć jeden kawałek i pomnożyć przez 4

	1
4*		∫0π/4 r2 dφ =...
	2

Nie wiem, czemu na wolframie wychodzi taki wykres, być może w tej książce też tak wychodzi. Ja się uczyłem tak jak napisałem...