enisonrocker: Aby wyznaczyć dziedzinę funkcji:
\[
f(x) = \frac{\sqrt{3x − 4}}{\sqrt{x} − 6}
\]
musimy znaleźć wartości \( x \), dla których wyrażenie pod pierwiastkiem jest poprawnie
określone oraz mianownik różny od zera.
### 1. Warunek dla licznika:
\[
3x − 4 \geq 0
\]
\[
3x \geq 4
\]
\[
x \geq \frac{4}{3}
\]
### 2. Warunek dla mianownika:
\[
\sqrt{x} − 6 \neq 0
\]
\[
\sqrt{x} \neq 6
\]
\[
x \neq 36
\]
### 3. Warunek dla pierwiastków:
\(\sqrt{x}\) istnieje dla \( x \geq 0 \), co jest spełnione przez poprzednie warunki.
### Ostateczna dziedzina:
\[
x \geq \frac{4}{3}, \quad x \neq 36
\]
czyli zapisując w postaci przedziałów:
\[
\left[\frac{4}{3}, 36\right) \cup (36, \infty)
\]
https://geometryfree.io