???? OOOOOO: Liczby całkowite x, y, z przy dzieleniu przez 4 dają odpowiednio reszty 1, 2, 3. Oblicz

	x2+y2+z2
resztę z dzielenia liczby
	4

tim: x = 4n + 1 y = 4n + 2 z = 4n + 3 (4n + 1)² + (4n + 2)² + (4n + 3)² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4 16n² + 8n + 1 + 16n² + 16n + 4 + 16n² + 24n + 9 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4 48n² + 48n + 14 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4 [...]

Bogdan: Jeszcze raz. ^x₄ = a + ¹₄ => x = 4a + 1, a € C ^y₄ = b + ²₄ => y = 4b + 2, b € C ^z₄ = c + ³₄ => z = 4c + 3, c € C

(4a + 1)2 + (4b + 2)2 + (4c + 3)2
	=
4

	16a2 + 8a + 1 + 16b2 + 16b + 4 + 16c2 + 24c + 9
=		=
	4

	16(a2 + b2 + c2) + 8(a + 2b + 3c) + 12 + 2
=		=
	4

= 4(a² + b² + c²) + 2(a + 2b + 3c) + 3 + ²₄ Odp.: Reszta z dzielenia x² + y² + z² przez 4 jest równa 2.

Bogdan: Można jeszcze krócej:

12 + 22 + 32		14		2
	=		= 3 +
4		4		4

reszta = 2