nie potrafię rozwiązać tych przykładów gość: f'x=(x²+2xy)/(x−y) f''xy=(x²y²+xy)/y

Krzysiek: a co masz obliczyć?

gość: pochodne cząstkowe

gość: bardzo proszę o pomoc

Krzysiek: no tak, ale jakie?

	x2 +2xy
masz f(x,y) =		?
	x−y

i chcesz policzyć pochodną po x ? jeżeli tak, to wtedy y traktujesz jako stałą czyli np. pochodna po 'x', z 'y' to zero.

gość: chce policzyć po x, i wiem, że muszę skorzystać ze wzoru na iloraz, ale nie wiem jak ma to wyglądać następnie

Krzysiek: to spróbuj sam/a policzyć, tak jak w przypadku funkcji jednej zmiennej (możesz np. dla ułatwienia przyjąć np. y=5 , oczywiście potem musisz wrócić do y )

gość: ok, dzięki. pierwszy przykład już mam. ale z drugim nie daję rady. wiem, że powinno wyjść 2x

Krzysiek:

	x2 y2 +xy
f(x,y) =
	y

df(x,y)		1
	=		(2xy2 +y )
dx		y

d2 f(x,y)
	=f''xy =... (teraz stała to x , spróbuj sam/a )
dydx

gość: tak będzie?

	1
		(x22y+x)
	y

Krzysiek: zapewne obliczałeś/aś pochodną pierwszego rzędu po y !

	1
(poza tym jest źle..nie mogłeś wyciągnąć		bo to w tym przypadku nie jest stała tylko
	y

musisz skorzystać ze wzoru na pochodną ilorazu ) po 2 ty masz obliczyć pochodną drugiego rzędu czyli masz policzyć pochodną po y z tego co ja obliczyłem

gość:

	2xy2+y		(2xy2+y)'y−(2xy2+y)y'		2x2y2+y−2xy2−y)
f''xy=		=		=		ten zapis jest w
	y		y2		y2

porządku?

Krzysiek: tak

gość: skracam i zostaje 2x.. ogromne dzięki

gość: Jeszcze mam takie zadanko. Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y = x³ + 1 oraz y = x + 1. Od czego zacząć to zadanie? Muszę rozwiązać za pomocą całki oznaczonej.

Krzysiek: porównujesz te funkcję, i robisz poglądowy rysunek zaznaczając punkty przecięcia się tych wykresów (czyli obszar całkowania ) http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7By%3Dx%5E3+%2B1+%2C+y%3Dx%2B1+%7D więc jak widać, z rysunku, pole to: 2∫₀¹ (x+1)−(x³ +1) dx (x+1)−(x³ +1) − ponieważ, funkcja y=x+1 jest nad drugą funkcją

gość: nie rozumiem skąd to się bierze 2∫o¹? czyżby 2 dlatego, że są to dwa pola? przecież te funkcje się przecinają, wiec dlaczego jest pierwsza w zapisie? czyli mam brać pod uwagę tylko jedną stronę osi?

Krzysiek: jak widać z rysunku te pola są takie same, więc liczymy jedno i mnożymy przez 2 ∫₀¹ −dlatego jest od 0 do 1 bo całkujemy od 0 do 1 dla x, są to granice całkowania

gość:

	x2		x4
następnie mam		−		, podstawiam najpierw większą liczbę, czyli 1, później 0 i
	2		4

	1
wychodzi mi
	2

gość: wydaje mi się, że funkcja x³+1 powinna być pierwsza w zapisie. ten wynik po pomnożeniu da mi

	1
1, a powinno być		( tak napisał mi profesor)
	2

gość: *po pomnożeniu przez 2

Krzysiek: gdyby x³ +1 była pierwsza to wyszło by pole ujemne... być może było jeszcze, np. że x≥0 (i wtedy liczymy tylko to jedno pole) Jeżeli jednak tylko taka była treść to zdanie wg mnie jest dobrze i powinno wyjść 1

gość: wydaje mi się, że S= | a∫^b f(x)dx |