Zadania z kombinatoryki Mykolog: Witam, mam do wyliczenia zadania z kombinatoryki, jest to moja praca kontrolna na semestr, może ktoś sprawdzić czy dobrze wyliczyłem? Zadanie 1. Tworzymy dwuznakowe kody kreskowe z liter lub cyfr. Ile jest takich kodów, w których występuje co najmniej jedna litera, jeśli: a) Nie rozróżniamy liter małych i wielkich b) Rozróżniamy litery małe i duże. Zakładamy, że alfabet składa się z 26 liter. Moje rozwiązanie: a) 36² − 10² = 1296 − 100 = 1196 b) 62² − 10² = 3844 − 100 = 3744 Zadanie 2. Przedsiębiorca chce produkować chorągiewki składające się z trzech poziomych pasów równej szerokości, każdy w innym kolorze. Ile rodzajów takich chorągiewek może produkować, jeśli ma do dyspozycji 8 kolorów? Moje rozwiązanie: (zastosowałem wariacje bez powtórzeń) n= 8 k= 3

	8!
V=		= 336
	(8 − 3)!

Zadanie 3. Na peronie czekają na pociąg cztery osoby, które oznaczymy literami A, B, C, D. Podjechał skład złożony z siedmiu wagonów. Na ile sposobów osoby te mogą: a) Zająć miejsca w wagonach b) Zająć miejsca w wagonach, tak aby każda osoba była w innym wagonie c) Zająć miejsca tylko w dwóch wagonach? Moje rozwiązanie: a) (zastosowałem wariacje z powtórzeniami) n= 7 k= 4 W= 7⁴ = 2401 b) (zastosowałem wariacje bez powtórzeń) n= 7 k= 4

	7!
V=		= 840
	(7 − 4)!

c) (zastosowałem wariacje z powtórzeniami) n= 2 k= 4 W= 2⁴ = 16 Zadanie 4. Każdemu z czterech graczy należy przydzielić 13 kart z talii 52−kartowej. Na ile sposobów można to zrobić, tak aby gracze A i B otrzymali po dwa asy, a gracze C i D po dwie damy? Moje rozwiązanie: (zastosowałem kombinacje) Odejmuję z talii 8 kart, bo one są przydzielone już jak by na wstępie, każdy je ma i kombinujemy tylko ile sekwencji może być pozostałych kart: 52 − 8 = 44 n= 44 k= 4 Po obliczeniu z wzoru na kombinacje wychodzi 271502 możliwych rozdań. Czy zastosowałem właściwe wzory w tych zadaniach? Czy obliczenia są dobre? Z góry dziękuję za pomoc