zasada indukcji matematycznj w nierównościach prawie_jak_arystoteles:): Witam mam takie zadanie do zrobienia niestety nie wiem jak je zrobić Udowodnić następujące twierdzenia stosując zasadę indukcji matematycznej.

	1		1		1		13
∀n∊N, n≥2 sn =		+		+...+		>
	n+1		n+2		2n		24

tyle zrobiłem:

	1		1		13
dla n=2 s2=		+		>		// niewiem czy dobrze
	1+n		2+2		24

	1		13
czy moze ma być tak : s2=		>
	1+2		24

zakładam ze n≥2

	1		1		1		13
sn =		+		+...+		>		Prawda
	n+1		n+2		2n		24

dla n =n+1:

	1		1		1		1		13
sn+1 =		+		+...+		+		>
	n+1		n+2		2n		2(n+1)		24

i tu nie wiem co dalej proszę pomocy

prawie_jak_arystoteles:):

prawie_jak_arystoteles:): proszę pomocy

ICSP: po co tu indukcja?

prawie_jak_arystoteles:): jak po co indykcja? przecież w zadaniu mam za pomocą indukcji

ICSP: takie rzeczy to się robi z arytmetyczna > harmonicznej przecież Jednak skoro ma być za pomocą indukcji to musisz poczekać na kogoś kto ją w miarę ogarnia

prawie_jak_arystoteles:): wiem ze arytmetycznie sie robi ale chodzi o indukcię niestety

Basia: 1. n = 2 2n = 4

	1		1		1		1		4+3		7		14		13
L=		+		=		+		=		=		=		>
	2+1		2*2		3		4		12		12		24		24

2.

	1		1		1		13
Z:		+		+....+		>
	n+1		n+2		2n		24

1

1

1

1

1

13

T:

+

+....+

+

+

>

n+2

n+3

2n

2n+1

2n+2

24

dowód:

1		1		1		1		1
	+		+....+		+		+		=
n+2		n+3		2n		2n+1		2n+2

1

1

1

1

1

1

[

+

+....+

] −

+

+

>

n+1

n+2

2n

n+1

2n+1

2n+2

13		1		1		1
	+		+		−		=
24		2(n+1		2n+1		n+1

13		2n+1+2(n+1) − 2
	+		=
24		2(n+1)(2n+1)

13		2n+1+2n+2−2
	+		=
24		2(n+1)(2n+1)

13		4n+1		13
	+		>
24		2(n+1)(2n+1)		24

	4n+1
bo		>0
	2(n+1)(2n+1)

c.b.d.o.

prawie_jak_arystoteles:): dziękuje widze jaki błąd popełniałem ale nie moge pojąć dlaczego

	1
w T: na koncu jest
	2n+2