Graniastosłup. Dziś_bez_imion.: Witam Was w to piękne lutowe popołudnie. Na jutro mam jakieś 18 zad. ze stereometrii i mam szczerą nadzieję na lekką pomoc. Na razie z jednym, bo dopiero zaczynam. Więc: Treść zadanka: W graniastosłupie prawidłowym czworokatnym krawędź podstawy ma długosć a. Wartosci pól : podstawy, powierzchni bocznej i powierzchni całkowitej są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz tangens nachylenia przekątnej prostopadłościanu do jego podstawy. [tu moje obliczenia] dochodzę do 8h²−2ah−a=0 , tylko to h w zasadzie potrzebuję wyliczyć, a zapomniałam jak to się robiło. Dziękuję.

Rafał: licz delte "a" to parametr a h to niewiadoma

Rafał: Δ=(2a)²−4*8*(−2a)=...

Dziś_bez_imion.: Δ=4a²+32a Dotąd właśnie doszłam

Rafał: sorry źle popatrzyłem Δ=4a²−4*8*(−a)

Dziś_bez_imion.: Super, liczenie Δ opanowane. Co było dalej?

Artur z miasta Neptuna: a mi wyszło inaczej

	h1
tg α =
	a

P_p = a² P_b = ah₁ P_c = 2a² + 4ah₁

	Pc		a
q =		=		+ 4
	Pb		h1

	Pb		h1
q =		=
	Pp		a

a		h1
	+ 4 =
h1		a

	h1
t =		= tgα
	a

¹/_t + 4 − t = 0 −t² + 4t + 1 = 0 −(t − (1−√2))(t − (1+√2)) = 0

Dziś_bez_imion.: To może dacie się wziąć na litość? Proooszę? Proszę, proszę?

Dziś_bez_imion.: Ale... P_b=4ah

Artur z miasta Neptuna: oczywiście źle policzone miejsca zerowe (zgaduj zgadula mi się nie udała )

Dziś_bez_imion.: z własności ciągu: (4ah)²=a²(2a+4ah) 16a²h²=2a³(1+2h) 8h²=a+2ah 8h²−2ah−a=0

Dziś_bez_imion.: z własności ciągu: (4ah)²=a²(2a+4ah) 16a²h²=2a³(1+2h) 8h²=a+2ah 8h²−2ah−a=0

Artur z miasta Neptuna: no to:

	4ah		h
q =		= 4		= 4tgα
	a2		a

	4ah+2a2		1		a		1		1
q=		= 1 +		*		= 1 +		*
	4ah		2		h		2		tgα

	1		1
4tgα = 1 +		*
	2		tgα

t = tgα 4t² − t − ¹/₂ = 0 8t² − 2t − 1 = 0 no i dajesz miejsca zerowe

Artur z miasta Neptuna: i wychodzi

	1		1
tgα = −		⋁ tgα =
	4		2

	1
a że przekątna musi być <90o więc: tgα =
	2

Dziś_bez_imion.: Ale, że serio−serio z tej postaci: 8h²−2ah−a=0 nie da się bezpośrednio? Bo byłoby... cudownie. Ale hm, dzięki Arturze, jak zawsze zrobione na wysoki połysk.

Artur z miasta Neptuna: znaczy się ... kąt przekątnej z podstawą musi być <90^o

Dziś_bez_imion.:

	√2
Hm, a w odpowiedziach : tgα=
	4

Artur z miasta Neptuna:

	h
z tej postaci 8h2−2ah−a = 0 da się ... jeżeli podstawisz t = tgα =		i wtedy dojdziesz do
	a

tego samego

Dziś_bez_imion.:

	h
I jeszcze jeden szczegół ..., czy tgα=		−? nie zaś h/a ?
	a√2

Artur z miasta Neptuna: oczywiście ... dla mnie prostopadłościan = prostokąt

Dziś_bez_imion.: Mam takie śmieszne wrażenie, że robiąc kiedyś takie równania liczyliśmy Δ, potem Δ_a i potem... coś dalej się liczyło. Nie da mi to teraz spokoju. Normalnie... jak ja nie lubię stereometrii. Fe. No nic, dziękuję bardzo.

Klekota: Źle jest zapisana własność ciągu (powinno być 2a² a nie 2a) i dlatego złe jest równianie kwadratowe i dlatego jest różnica w odpowiedziach.

Dziś_bez_imion.: A tak, dziękuję; faktycznie byk, jak rzadko. Teraz to coś ma podstawć: 8h²−2ah−a²=0 I.... wyszło. Dziękuję.

Dziś_bez_imion: Witajcie Nie miałby ktoś ochoty przekształcić sobie czegoś?

	a√2
(		)2−a2=....
	2sinx2

	2a2cosα
Jakimś cudem chciałabym to przekształcić do postaci
	4sin2x2

Ale przekształcając dochodzę tylko do formy bardziej skomplikowanej, dużo bardziej.

Dziś_bez_imion: Czyli, że to nie jest mój dobry dzień?

ICSP: korzystamy z tego że c² − d² = (c−d)(c+d) i otrzymujemy :

	a√2		a√2
(		− a)(		+ a). Wspólny mianownik leci :
	2sin (x/2)		2sin (x/2)

a√2 − 2asin (x/2)		a√2 + 2asin (x/2)
	*		.
2sinx (x/2)		2sinx (x/2)

Zauważamy że w liczniku mamy znowu ten sam wzór skróconego mnożenia :

2a2 − 4a2sin2(x/2)		2a2(1 − 2sin2(x/2))
	=		=
4sin2(x/2)		4sin2(x/2)

	2a2*cosa
	4sin2(x/2)

ICSP: Podziękuj foni

Dziś_bez_imion: Dziękuję

Dziś_bez_imion: Czy mogę mieć pytanie? Jak wygląda a) kąt nachylenia do płaszczyzny podstawy b) kąt nachylenia do podstawy