prosze!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11 kami: jak znajść miejsce zerowe i sprawdzić czy liczba jest wymierna?

Basia: miejsce zerowe funkcji to taki argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0 czyli rozwiązujemy równanie f(x)=0 liczba wymierna da się przedstawić w postaci ułamka nieskracalnego, którego licznik i mianownik są liczbami całkowitymi więcej bez bardziej sprecyzowanych pytań nie da się powiedzieć

kami: dziękuje Basiu

kami: jak znależć w funkcji f(x)= √3x + √6

Basia: √3x+√6=0 √3x=−√6

	√6		6
x = −		= − √		= −√2
	√3		3

Basia: o ile dobrze odczytałam; czy x jest pod pierwiastkiem ? jeśli tak to rozwiązanie będzie inne

Karolinka: Basia pomóż mi proszę.

kami: dzięki jeszcze jedno: sprawdz czy liczba f2√3−3√2/:3) jest wymierna

Basia: Karolinko za chwileczkę

kami: tak pod pierwiastkiem

Basia: a co to jest to f na poczatku ?

	2√3−3√2		2√3−3√2
jeśli to jest f(		) to jest to wartości funkcji f dla x=
	3		3

i potrzebny jest wzór funkcji

Basia: √3x+√6=0 √3x≥0 i √6>0 ⇒√3x+√6>0 czyli nigdy nie przyjmuje wartości 0 funkcja nie ma miejsc zerowych

kami: wzór funkcji to f(x)=√3 + √6

Basia: nie brakuje tam iksa ? to co napisałeś to funkcja stała, która dla każdego x∈R przyjmuje wartość √3+√6, a to jest na pewno liczba niewymierna

kami: sorki....f(x)=P{3x} + √6

kami: √3x

kami: a potrafisz wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność 2x<√5(x+1)?

Basia: Potrafię, ale teraz muszę kończyć. Będę za jakąś godzinkę.

kami: ok...licze na ciebie

kami: no to jak?

Basia: Jesteś pewny, że x jest pod pierwiastkiem we wzorze f(x) = √3x+√6| ?

	2√3−3√2
dla x=		wyjdzie to dość koszmarnie
	3

2x < √5*(x+1) czy 2x<√5(x+1)

kami: jestem pewien

kami: 2x < √5*(x+1) o to mi chodziło

kami: 2x < √5*(x+1) o to mi chodziło

Basia: f(x) = √3*(2√3−3√2)/3+√6=√2√3−3√2+√6 przypuśćmy, że jest to liczba wymierna wówczas

	m
√2√3−3√2+√6=		gdzie m,n∈C
	n

n(√2√3−3√2=m−√6 podnosimy obustronnie do kwadratu n²(2√3−3√2)=m² − 2m√6 + 6 jeszcze raz n⁴(4*3 − 12√3*2 + 9*2) = m⁴ + 4m²*6 + 36 −4m³√6 + 12m² − 24m√6 12n⁴ − 12n⁴√6 + 18n⁴ = m⁴ + 24m² + 36 − 4m³√6 + 12m² − 24m√6 30n⁴ − m⁴ − 24m² − 36 − 12m² = −4m³√6 − 24m√6 +12n²√6 30n⁴ − m⁴ − 36m² − 36 = √6*(12n² − 4m³ − 24m}

	30n4 − m4 − 36m2 − 36
√6 =
	12n2 − 4m3 − 24m

licznik i mianownik tego ułamka są liczbami całkowitymi z tego wynikało by, że √6 jest liczbą wymierną a to oczywiście nie jest prawdą z tego wynika, że f(x) = √3*(2√3−3√2)/3+√6=√2√3−3√2+√6 jest liczbą niewymierną

Basia: no i dalej nie wiem jaka jest ta nierówność jeżeli nie umiesz jej napisać poprawnie odpowiedz pierwsza lub druga

kami: f(2√3−3√2) podzielic przez 3

Basia: zakładam, że pierwsza 2x < √5(x+1) 2x < √5x + √5 2x − √5x < √5 (2−√5)x < √5 2−√5<0 bo √5>2 dzielę przez 2−√5

	√5
x>
	2−√5

	√5		2+√5
x >		*
	2−√5		2+√5

	2√5+5
x >
	4−5

	2√5+5
x >
	−1

x > −2√5−5 x∈(−2√5−5; +∞)

Basia: Kami naucz się pisać porządnie, bo naprawdę szkoda czasu i fatygi !

f(2√3−3√2)
	=
3

√3*(2√3−3√2)
	=
3

2*3 − 3√2*3
	=
3

6 − 3√6
	=
3

2 − √6 i to jest oczywiście liczba niewymierna gdyby była wymierna to

	m		m
2−√6=		gdzie m,n∈C i		jest nieskracalny
	n		n

	m
2 −		= √6
	n

	m		m2
4 − 4*		+		=6
	n		n2

4n² − 4mn + m² = 6n² m² − 4mn = 2n² m(m−4n) = 2n*n

	2n*n
m−4n =
	m

m−4n∈C ⇒ n i m mają wspólny dzielnik

	m
sprzeczność bo ułamek		jest nieskracalny
	n

Basia: Kami naucz się pisać porządnie, bo naprawdę szkoda czasu i fatygi !

f(2√3−3√2)
	=
3

√3*(2√3−3√2)
	=
3

2*3 − 3√2*3
	=
3

6 − 3√6
	=
3

2 − √6 i to jest oczywiście liczba niewymierna gdyby była wymierna to

	m		m
2−√6=		gdzie m,n∈C i		jest nieskracalny
	n		n

	m
2 −		= √6
	n

	m		m2
4 − 4*		+		=6
	n		n2

4n² − 4mn + m² = 6n² m² − 4mn = 2n² m(m−4n) = 2n*n

	2n*n
m−4n =
	m

m−4n∈C ⇒ n i m mają wspólny dzielnik

	m
sprzeczność bo ułamek		jest nieskracalny
	n