są to zadania z ksiązki "zadania z matematyki stosowanej" T.Stanisz i inni... mrkaxy: jak się oblicza pochodne jeśli mamy funkcje zawierającą działanie w nawiasie do potęgi jak na przykłądach poniżej: f(x) = (x−1)⁵ f(x) = x(x−12)³ f(x) = (x³ − 1)²

Tragos: f(x) = (x−1)⁵ f'(x) = 5(x−1)⁴ * (x−1)' = 5(x−1)⁴

mrkaxy: no to jeszcze jakoś ogarnąłem, ale kolejne przykłady? wiem, że w drugim powinno wyjść f'(x) = (x−12)²−(4x−12) ale nie mam pojęcia jak do tego dojść...

Aga1: f^'(x)=1*(x−12)³+x*3(x−12)² Lub f(x)=x(x−12)(x−12)²=(x²−12x)(x−12)² f^'(x)=(2x−12)(x−12)²+(x²−12x)2(x−12)

Klekota: ZASADA JEST TAKA: jeśli zmienna (w tym przypadku x) jest "uwikłana" w kilka funkcji, czyli jest argumentem tzw. funkcji złożonej, to pochodną liczymy tak: pochodna funkcji wewnętrznej razy pochodna funkcji zewnętrznej. W przykładzie 3 funkcją wewnętrzną jest (x³ − 1) a funkcją zewnętrzną jest t², gdzie t = (x³ − 1) Należy zatem policzyć pochodną (x³ − 1), która wynosi 3x² a nastepnie pomnożyć ją przez pochodną t², która wynosi 2t: f ' =(3x²) * 2t = (3x²)* 2(x³−1) Ta zasada obowiązuje zawsze. Można ją zastosować, np. dla wyznaczenia pochodnej funkcji f(x) = sin(x² +1)

mrkaxy: Wielkie dzięki, super to wyjaśniłeś